安防之家讯：一、带符号二进制数表示

1、什么是字长？

计算机数据线一次能传送的最大的二进制数的位数。常用的字长：

8位、　16位、　32位

↓　↓↓

Z80IBMPC80386

ApplePC/XT80486

PC/AT

2、无符号二进制数

在字长范围内，所有二进制位都是数值位。

字长8位：　0～255　 　00H～FFH

字长16位：　0～655350000H～FFFFH

字长32位：　0～4294967295　 0000　0000H～FFFF　FFFFH

3、有符号二进制数

在字长范围内，最高二进制位为符号位，其余位为数值位。

字长8位：数值范围80H～7FH－128～＋127

字长16位：　8000H～7FFFH－32768～＋32767

字长32位：　8000　0000H～7FFF　FFFFH－2147483648～＋2147483647

二、带符号数的补码表示

在计算机中，任何一个带符号数，都是以补码的形式进行存贮和管理的。

1、带符号数的原码表示

最高位为符号位，其余位是数值位。

[+121]原＝　0111　1011　0000000001111011

[-121]原＝　1111　1001　1000000001111001

[+0]原＝　0000　00000000000000000000

[-0]原＝　1000　00001000000000000000

2、补码表示

（1）正数，同原码

（2）负数，原码的每一位（符号位除外）取反，再在末位加1

例：字长8位，求－11的补码

原码　1000　1011

各位取反　1111　0100

末位加11111　0101

例：字长8位，求－0的补码

原码1000　0000

各位取反1111　1111

末位加1　0000　0000

还有一种办法可以写出一个负数的补码：

令，则[x]补码＝，　n是字长的位数

例：[-1]补＝＝　1111　1111

[-127]补＝＝　1000　0001

[-64]补＝＝1100　0000

[-5]补＝　＝1111　1011

[-128]补＝＝1000　0000　

3、由补码求真值（补码对应的十进制数）

原码就是数字本身，例如：

（+7）的原码=0000　0111 最高位为符号位（0表示正数）

（–7）的原码=1000　0111 最高位为符号位（1表示负数）

反码就是将原码按位求反（符号位不变），例如：

（+7）的反码=0111　1000 符号位不变

（–7）的反码=1111　1000 符号位不变

从计算机运算的角度来讲，“符号位不变，将原码求反再加一”的算法是很方便的，但对于读者理解补码的概念没有多大帮助。

例如：求（–7）的补码。



注意：当负数以补码的形式表示时，求该数的原值仍用“求反再加一”的方法，例如，



如果是正数，就不能用上述方法。正数的补码就是该数的本身，所以本书中不引入“正数的补码就是原码”的概念。

其实补码是针对负数来说的，计算机中只有加法器（没有减法器），引入补码的目的是为了将减法计算变为加法计算。

有了只有负数才有补码的概念后，我们就可将注意力放在负数上。让我们以时钟来说明补码的概念，见表1-1。

表1-1

　时间

　逆时针时间

　0(12)

（–12）（–12）的补码　=　12　–　|–12|　=　

1

（–11）（–11）的补码　=　12　–　|–11|　=　

2

（–10）（–10）的补码　=　12　–　|–10|　=　

3

（–09）　（–9）的补码　=　12　–　|–09|　=　

4

（–08）　（–8）的补码　=　12　–　|–08|　=　

5

（–07）　（–7）的补码　=　12　–　|–07|　=　

6

（–06）　（–6）的补码　=　12　–　|–06|　=　

7

（–05）　（–5）的补码　=　12　–　|–05|　=　

8

（–04）　（–4）的补码　=　12　–　|–04|　=　

9

（–03）　（–3）的补码　=　12　–　|–03|　=

10

（–02）　（–2）的补码　=　12　–　|–02|　=　

11

（–01）　（–1）的补码　=　12　–　|–01|　=　

结论：时间的表示范围：（–12　~　+11）

（–x）的补码　=　模　–　|–x|（模　=　状态的个数0，1，2，…，11）

例如：求时间　–2　的补码。

（–2）的补码　=　12　–　|–2|　=　10

例如：通过补码将减法转为加法。

11–10　=　11　+（–10）的补码　=　11+2　=　13（13　–　12　=　1）

11–1　=　11　+（–1）的补码　=　11+11　=　22（22　–　12　=　10）

12–12　=　12　+（–12）的补码　=　12+0　=　12（12　–　12　=　0）

将补码用于1个字节：



模==128（模　=　状态的个数　0~127）（127=7FH）

（–1）的补码　=　128　–　|–1|=128–1=127（7FH），再加上符号位，即为0FFH

（–2）的补码　=　128　–　|–2|=128–2=126（7EH），再加上符号位，即为0FEH

(

（–127）的补码　=　128　–　|–127|=128–127=1（01H），再加上符号位，即为81H

（–128）的补码　=　128　–　|–128|=128–128=0（00H），再加上符号位，即为80H

1　个字节可表示的数：（–128　~　127）

将补码用于1个字：



模==32768（模=状态的个数0~32767）　（32767=7FFFH）

（–1）补=32768–|–1|=32768–1=32767（7FFFH），再加上符号位，即为0FFFFH

（–2）补=32768–|–2|=32768–2=32766（7FFEH），再加上符号位，即为0FFFEH

(

（–32767）补=32768–|–32767|=1（0001H），再加上符号位，即为8001H

（–32768）补=32768–|–32768|=0（0000H），再加上符号位，即为8000H

1个字可表示的数：（–32768　~　32767）

4、补码的应用

1、补码的运算规则

[x+y]＝　[x] +[y]

[x-y]＝　[x] +[-y]

2、引进补码后，减法可以变成加法

例1：8－2＝[8]+[-2]　＝＋6

0000　1000

＋　1111　1110→－2补码

丢失　←　1　0000　0110

例2：64－（－10）＝[64]+[10]　＝74

0100　0000

＋　0000　1010

0100　1010　

例3：64－10＝[64]+[－10]＝54

0100　0000

＋　1111　0110

1　0011　0110

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