安防之家讯：在加性高斯白噪声（AWGN）信道中，可以使用匹配滤波器实现数字信号的最佳接收。匹配滤波器是一种最佳线性滤波器，它是在输出信噪比最大准则下设计的一个线性滤波器，准确地说，匹配滤波器使其输出信噪比在某一特定时刻上达到最大值。

匹配滤波器具有特别重要的意义。例如在二进制数字传输中，我们关心的是能够从噪声中正确地判断两种可能信号中出现哪一种，判断时刻的信噪比愈高，愈有益于作出正确的判决。

一、匹配滤波器原理

设匹配滤波器的传输函数为，冲激响应为，并将匹配滤波器输入输出分别记为和，如图1所示。图中匹配滤波器输入为 式中，为匹配滤波器的输入信号，噪声是零均值高斯白噪声，其双边功率谱密度为。 图1 匹配滤波器原理框图 根据线性系统的叠加原理，匹配滤波器的输出为 其中，输出信号的表达式为 式中，是输入信号的频谱函数。

输出噪声的平均功率为 则匹配滤波器在时刻的输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为 为了寻找一个以使最大，可将许瓦兹不等式用于上式的分子，有 显见，当为 不等式（6）为等式，此时有最大可能输出信噪比为 式中，是信号的能量。

由此我们得出结论：在白噪声干扰的背景下，按设计的线性滤波器，将能在给定时刻上获得最大的输出信噪比。由于该线性滤波器的传输特性与输入信号频谱的复共轭相一致，故称其为匹配滤波器。

求式的傅里叶反变换，得匹配滤波器的单位冲激响应为 可见，匹配滤波器的冲激响应便是信号的镜像信号在时间上平移。

作为数字信号的接收滤波器，匹配滤波器应该是物理可实现的。对于线性系统，物理可实现的条件是：当时，有。

为了满足物理可实现条件要求： 即 上式表明，物理可实现的匹配滤波器，其输入信号必须在它输出最大信噪比的出现时刻之前消失（等于零）。也就是说，若输入在时刻瞬间消失，则只有时匹配滤波器才是物理可实现的。一般地，总是希望尽量小些，故通常选择。

匹配滤波器的输出信号波形 上式表明，匹配滤波器的输出信号波形是输入信号波形的自相关函数的k倍。

例1 设匹配滤波器的输入信号是一单个脉冲，如图2（a）所示，试求匹配滤波器的特性和输出信号波形。 图2 匹配滤波器的输入输出波形及特性 解：令K=1，并取，则匹配滤波器的冲激响应为 求的傅里叶变换，得匹配滤波器的传输函数为 若将看作是理想积分器的传输函数，为延迟电路的传输函数，那么，由上式可得到一种与单个输入脉冲相匹配的匹配滤波器的实现方法，如图3所示。 图3 单个矩形脉冲的匹配滤波器 输出信号波形为 输出信号波形在时达到最大值。及分别如图7.3.2（b）和（c）所示。

二、二进制确知信号的匹配滤波接收

二进制数字信号中的两个不同波形和。在抽样时刻对抽样值进行比较判决，哪个匹配滤波器的输出抽样值大，就判决哪个为输出。

匹配滤波器构成的接收机方框图如图4所示。图中，有两个匹配滤波器， 图4 利用匹配滤波器的最佳接收机方框图安防之家专注于各种家居的安防,监控,防盗,安防监控,安防器材,安防设备的新闻资讯和O2O电商导购服务，敬请登陆安防之家：http://anfang.jc68.com/