安防之家讯：给定线性定常离散系统S1、S2的状态空间表达式分别为

则称系统S1和S2是互为对偶的。这里，系统S1是个r维输入、m维输出的n阶系统，则其对偶系统S2是个m维输入、r维输出的n阶系统。
系统S1的能控性矩阵和能观性矩阵分别为

系统S2的能控性矩阵和能观性矩阵分别为
　(1)
　(2)
由于

于是

上式说明，互为对偶的两个系统S1和S2，其中系统S1的能控性等价于系统S2的能观性，而系统S1的能观性则等价于系统S2能控性。于是，有下面结论存在。
定理（对偶原理） 设S1=(A,B,C)、S2=(AT, CT, BT)是互为对偶的两个系统，则S1的能控性等价于S2的能观测性；S1的能观测性等价于S2的能控性。或者说，若S1是状态完全能控的(完全能测观的)，则S2是状态完全能观测的(完全能控的)。
根据对偶原理，一个系统的状态能控性(能观性)，可借助于其对偶系统的能观性(能控性)来研究，反之亦然。
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