安防之家讯：利用等效变换把受控源支路等效为电阻或电阻与独立电压源串联组合来求解含有受控源的现行电路。关键词：受控电源；等效变换；独立电源

　

在含有受控电源的线性电路分析中，受控电源的电压或电流受控制支路的控制，这种控制作用的实质是受控源按照一定的关系组合电路中的某些元件参数在被控支路的作用，因此，使得网络变量间除了拓扑约束和元件约束关系外，又增加了新的约束关系，使网络分析计算复杂化。对于含线性受控电源电路的分析计算方法通常采用网络方程法［１］，这种方法计算量较大；另一种方法是等效变换法，该方法要求在变换过程中，保留控制量所在支路，这就给电路的等效变换带来许多限制。

从线性电路的电压或电流响应存在一次函数关系角度出发，找出等效受控源支路的伏安关系，提出把受控源等效为电阻或电阻与独立电压源串联组合，再对电路进行分析计算，从而解决了上述问题。

　

1受控支路的独立源等效电路

在线性系统中，任一支路的电压或电流与独立电源均为一次函数关系，而受控源的控制量一般为某一支路的电压或电流响应，因此，受控源的电压或电流也与独立源成一次函数的表示形式，这就建立起受控电源与独立电源之间的关系。

当受控电压源的控制变量为本支路的电流，或受控电流源的控制变量为本支路的电压时，则该受控源的端电压与电流之间成线性比例关系，其比值就是该受控源的控制系数，与独立电源无关。此时受控源表现为电阻性，可用电阻(或电导)置换，与普通电阻不同的是其阻值可能为负值。




当受控源的控制变量来自其它支路的响应时，因控制量可用受控源支路的电压或电流响应和独立电源线性表示，受控源可由独立源与受控源支路的响应的线性组合表示。由上述分析及等效关系表达式，可得出受控源的等效独立源形式如图1。其中C1～C4可表示独立源的等效作用，它与独立源及电路参数有关：b1～b4表示为两支路响应间一定的转移系数，与电路参数有关。此时受控源在网络中表现为一定的电源。由电源的等效代换可将受控源化为独立的电压源支路的形式如图2。图2中受控源的等效电压源电路中US为独立电源的等效作用，与独立电源及电路参数和控制系数有关；Rk与电路参数和控制系数有关。


在含有受控源的线性电路中，为了保持控制与受控支路间的关系不变，求解时要保留控制量所在的支路［２］，这就给分析和计算带来许多限制。根据本文将原受控量用新的控制量代替，新控制量与原控制量之间的关系可由基尔霍夫定律和欧姆定律来确定。如图2中UK与IK关系，UK=US RIK即为受控源受控支路的伏安关系。根据等效变换条件，只要保持支路在变换前后的电压、电流关系不变，则不管变换前的电路形式如何，对外电路而言，变换总是等效的［3］。因此可把伏安关系为：UK=A BIK的受控源等效为一个电压源(电动势为US=A)与一个电阻(阻值为RK=B)的串联支路，如图3所示的伏安关系，然后再根据要求进行电路分析。

2实例分析


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例1电路如图3(a)所示，g=2×10-3s，R1＝2kΩ，R2＝5kΩ，R3＝6kΩ，U=12Ｖ，IS=6mA。将虚线框内的电路用戴维南定理等效；显然，根据一般的分析方法，要保留受控与控制支路之间的控制关系，虚线框内的部分是无法用戴维南定理来简化的，但若对受控源采用本文的方法等效变换后，则可进行运算。

　

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将受控源与R3的并联等效为受控电压源与R3的串联如图3(b)所示，其中：UK=gU1R3=24I1V，列节点电流方程：IK IS=I1即I1=6 IK，则UK=24I1=24(6 IK)=144 24IKV。因此受控源支路可用US＝１４４Ｖ的电压源与RK=24kΩ的电阻串联来等效代替如图3(c)所示：

该电路虚线框图中的电路可用戴维南定理来简化，等效电路如图4虚线框图所示。其中：

例2电路如图5(a)所示，R1=2kΩ,R2=5kΩ,R3=6kΩ,U=6Ｖ，IS=6mA。将虚线框内的部分电路用戴维南定理来等效。

此题与上题很相似，却又增加一个难点，即受控电压源与电阻并联。但若将受控源电压UK与电流IK之间写成：UK=A BIK的形式，求出参数A和B，并将受控电压源用电压源US＝A和电阻RK=B的串联所等效如图5(b)，再利用例1的方法进行化简分析，问题就得以解决。

　

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再将图5(b)中的US与RK的串联变换成电流源I′S与电阻RK并联如图5(c)，其中，再继续变换，得到图6的等效电路。

图6电路中，虚线框中的部分电路就是戴维南等效电路，其中：


　

3结论

由以上分析可知，受控源可以用等效的独立电源或一个阻抗置换，且不影响等效部分对外电路的影响。等效变换后的电源参数为原网络中独立电源的线性组合，阻抗参数与网络中的某些元件参数相关。受控源等效的关键在于找出受控源支路的伏安关系，这种方法不受电路结构的限制，可以简化计算过程，为含受控源电路的分析与计算提供一种新方法。

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