线性二次高斯控制/回路传输恢复技术设计
雷绍兰1，颜伟2，王官洁2，周林3
（1．重庆通信学院电力电子教研室，重庆400035；2．重庆大学高电压与电工新技术教育部重点实验室，重庆400044；3．重庆移动通信有限责任公司数据中心，重庆400041）
线性二次高斯控制/回路传输恢复技术（LQG/LTR）是一种多变量频域设计方法，它以良好的鲁棒性和解耦特性得到广泛的应用。本文基于UPFC的5阶动态模型以单机无穷大系统为例，采用LQG/LTR控制原理设计了UPFC的LQG/LTR控制器。仿真结果表明，该控制方法具有比线性最优控制更好的动态品质，并具有干扰抑制能力，特别是对干扰信号能表示成白噪声的系统模型，从而使系统具有较好的鲁棒性和稳定性。
关键词：统一潮流控制器；线性二次高斯控制/回路传输恢复技术；稳定性；白噪声
1引言
统一潮流控制器(UPFC)的概念自1992年由L.Gyugyi等人提出以来，引起了国内外学者的广泛关注。1998年世界上第一台UPFC装置在美国INIZ地区的138kV高压输电线路上的成功运行，说明UPFC的硬件实现是完全可行的。从功能上讲，UPFC具有综合控制电力系统基本参数的能力，能同时控制线路的有功、无功、母线电压和线路阻抗等，充分体现了灵活交流输电系统的主导思想¾¾实现对输电系统的灵活快速控制。
对于实际控制，通常控制规律的形成需要系统状态变量，而状态变量不能直接得到，需通过测量装置进行观测，但测量装置中一般存在随机干扰，故观测信号中夹杂有随机噪声。线性二次高斯（LQG）最优控制方法是一种基于状态观测器的线性最优控制方法，能处理有附加噪声影响或状态不能直接测量的线性系统控制问题，但状态观测器的引入将使系统的稳定裕度减小。由此文献[6]提出了一种LQG的回路传输恢复技术（LQG/LTR）,它综合了线性二次型调节器和线性时不变Kalman滤波器的鲁棒特性，能在系统的输出端得到所需要的回路传输恢复增益。
LQG/LTR方法具有良好的鲁棒性能和解耦特性，它在多变量控制系统设计中得到了广泛应用。本文将它应用于UPFC控制器的设计中，仿真表明，LQG/LTR方法在解决UPFC这一多变量系统控制问题上具有显著的优越性。
2方法的基本原理
2.1最优控制器设计
基于估计和控制分离的LQG控制器可分为两部分：一个估计对象状态的Kalman滤波器和一个最优状态反馈增益。其LQG控制的结构图如图1所示。
图中Kf为Kalman滤波器，Kc为状态反馈控制器，∫表示积分，A、B、C表示被控对象G(s)的状态参数，r(t)为参考输入，u(t)为状态控制量，Y(t)为测量输出。
通常LQG的设计主要是基于线性系统。由文献[1]可知，如果系统是线性的或非线性进行线性化，则假设其线性方程为
式中A、B、C、D及Г为被控对象状态参数；X(t)为状态向量；W(t)和V(t)是互不相关的随机变量，其统计特性为：E{V(t)VT(t)}=Th>0。
LQG问题即是求解最优反馈控制u﹡(t)，使二次型性能指标
满足极小值。其中Q、R均为加权矩阵，Q为对称的半正定矩阵，R为对称正定矩阵。z(t)为状态变量X(t)的某种线性组合，这时控制规律为
其中Pc满足Riccati方程
从以上算法看出，在过去LQG控制器的设计是通过独立地求解两个代数Riccati方程来完成，而这两个方程可以直接通过MATLAB求解。事实上，事情并不是这样简单，通过这样方法设计出来的控制器的稳定裕度相当小；如果加权矩阵选择不当，则采用直接状态反馈和应用Kalman滤波器设计控制器时开环系统的传递函数模型将出现不同。一种有效的解决办法是在控制策略中引入回路传输恢复(looptransferrecovery，LTR)技术，采用这种技术可以使LQG结构下的开环传递函数尽可能接近直接采用状态反馈时的结果。
2.2回路传输恢复技术
被控对象输出端的回路传输恢复[3]是先设计一个具有良好动态特性和鲁棒性能的Kalman滤波器Kf，然后选择全状态反馈控制器的权矩阵Q和R，使得闭环系统输出端的开环传递函数逐步逼近Kalman滤波器的传递函数，从而使Kalman滤波器固有的鲁棒性在被控对象的输出端得到恢复。
选择合适的被控对象内部噪声W(t)和测量噪声V(t)的协方差矩阵Xi=BBT、Th=I（单位矩阵），设计系统的Kalman滤波器Kf，MATLAB提供的函数形式为
选取加权矩阵Q=q×CT-C，R=I，其中I为单位矩阵，q为恢复增益，不同的q值将获得不同的控制器，为使得闭环系统传递函数与采用Kalman滤波器时的传递函数相同，要求q→∞，但在实际设计过程中，q通常取1010左右，较大的q值将使得系统的闭环传递函数越发远离期望曲线，而得不到恢复。其控制器设计函数形式为
式中Ak、Bk、Ck、Dk为所设计的LQG/LTR控制器。
3UPFC的LQG/LTR设计
3.1UPFC的数学模型
假设UPFC安装在单机无穷大系统中，系统结构图如图2所示，图3为对应的等值电路图。
为突出UPFC的控制效果，假设发电机采用经典的二阶模型，近似以恒定来代替励磁调节器作用，不计调速器的作用。
UPFC逆变器的调制方式采用文献[4]中三电平多重化48脉冲模型，若只考虑基波分量，则两侧输出电压可表示为
UPFC两侧逆变器的动态调节过程用一阶惯性环节来表示，同时考虑其直流侧电容的充放电过程，则UPFC的动态模型为五阶模型，表示如下：
式中Tg1、Tg2、Ta1和Ta2为惯性时间常数；g1、g2、a1、a2为UPFC两侧逆变器脉宽和相角控制变量；g10、g20、a10、a20为相应量的初始值；d和w分别为发电机转子角和发电机转速；PT为发电机原动机功率；U1和U2分别为UPFC并联侧和串联侧逆变器的输出基波电压幅值。P1和P2分别为UPFC并联侧和串联侧的功功率；UC为UPFC直流电容电压。
3.2控制器设计
假设系统参数均为标幺值，且参数如下：
借助于MATLAB软件包，便可求得UPFC的LQG/LTR控制器[5]：
3.3仿真分析
由于MATLAB具有功能强劲和操作方便的特点，而simulink又是动态系统进行建模、仿真和分析的一个软件包。因此本文仿真选择在MATLAB/simulink环境下进行。
（1）系统正常运行潮流调节仿真
由于UPFC的主要功能是快速调节和控制线路的有功功率﹑无功功率和节点电压等多种功能，并为输送功率的合理分配以及降低功率损耗提供强有力的手段。因此我们针对所设计的UPFC的LQG/LTR控制器在正常运行时对潮流和节点电压调节能力进行了仿真。在仿真过程中，假设系统在0秒和0.5秒时有功功率标幺值分别为0.7和1，无功功率标幺值分别为0.2402和0.4，电压标幺值均为1.07。仿真结果如图4所示，可以看出，LQG/LTR控制器能够使UPFC具有较好的调节电压和潮流的能力，并能快速﹑有效控制系统的电压和潮流。
（2）系统故障过程仿真
假设系统在0秒时在一条线路首端发生三相短路，0.2秒时切除故障，0.5秒时系统恢复。仿真结果如图5所示。
图5和图6中虚线为UPFC的线性最优控制暂态响应曲线，实线为UPFC的LQG/LTR暂态响应曲线。从仿真曲线可以看出，当UPFC采用线性最优控制方式时其暂态过程长，超调量大，特别是发电机转子角δ变化较大；与线性最优控制相比，采用LQG/LTR控制时稳定速度快、超调量小，因而使系统具有较好的鲁棒性和稳定性。
我们还针对初始运行点变化时进行了仿真，即PLref=1.0，QLref=0.4，UAref=1.07，并假设发生以上同样的故障。仿真结果如图6所示。
仿真结果表明，线性最优控制通常在初始稳定运行点附近有较好的控制效果，离初始点较远时，控制效果减弱；而LQG/LTR控制方式能在较大范围内保持系统稳定性。
LQG/LTR是一种以最优调节和Kalman滤波器为中心的控制系统优化设计方法。在外界干扰信号能表示成白噪声模型或白噪声经过滤波后的噪声模型时，LQG/LTR是一种很理想的设计方法。因此我们针对系统存在白噪声时进行了同样的三相故障的仿真分析，结果如图7所示。
图7中，虚线为系统存在白噪声时UPFC的线性最优控制方式响应曲线，粗实线为UPFC的LQG/LTR控制方式响应曲线。仿真显示，当系统中存在白噪声时，系统采用线性最优控制方式时，系统暂态过程振荡大，并趋于不稳定；当系统采用LQG/LTR控制方式时，系统暂态过程较好，因此LQG/LTR控制方式在抑制白噪声过程中，有很好的效果。
4结论
在采用实际控制方式时需要系统的状态变量，而状态变量的观测不可避免地存在测量噪声等附加噪声的影响。LQG/LTR是一种用来处理有附加噪声影响或状态不能直接测量时的多变量设计方法。我们运用LQG/LTR控制原理，设计了UPFC的LQG/LTR控制器。仿真结果显示，该控制方式对系统的潮流调节、暂态稳定和干扰抑制等方面均有良好的控制效果，并使系统具有良好的鲁棒性和稳定性。
参考文献
[1]韩崇昭，王月娟，万百五.随机系统理论[M].西安：西安交通大学出版社.1987.
[2]于长官.现代控制理论[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社.1997.
[3]薛定宇.反馈控制系统设计与分析——
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