关键词:小电流接地系统;单相故障;小波分析;Prony方法1引言
大多数配电网均采用中性点不直接接地运行方式，单相接地故障发生的几率最高。系统发生接地故障时，故障信号中的暂态分量具有很重要的意义。单相故障可以视为由一系列持续时间很短的衰减的故障组成。因此，应用适当的信号处理工具对暂态信号进行分析，可以更好地判别出故障线路。
实践证明，目前用于数字继电器中的传统信号分析工具在电力系统稳态故障分析中非常有效。已经用于电力信号分析的几种算法有：FFT、Kalman滤波器、最小二乘法、FIR滤波器。但是，对于电力系统中的暂态和非平稳信号的分析和应用，这几种算法的性能就要受到限制。小波变换是分析非平稳信号，提取信号暂态特征的一种有效的信号处理方法，近年来在各个领域得到广泛重视和应用。将小波变换应用到配电网单相接地故障选线中，利用小波变换的时频局化特性，得到故障线路电流的暂态信息，再利用合理的判据，从而找出故障线路。
2方法概述
2.1小波包分析［5］
瞬时信息的提取是采用小波变换的小波包分析实现的。短时傅里叶变换对信号的频带划分是线性等间隔的。多分辨分析可以对信号进行有效的时频分解，但由于其尺度是按二进制变化的，所以在高频频段其频率分辨率较差，而在低频频段其时间分辨率较差，即对信号的频带进行指数等间隔划分（具有等Q结构）。小波包分析是多分辨分析的一种推广，能够为信号提供一种更加精细的分析方法。它将频带进行多层次划分，对多分辨分析没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时频分辨率。小波包元素是由位置、尺度和频率这三个参数来确定的一个波形。在一维情况下，小波包分解产生一个完整的二叉树。
在小波包分解中，各层小波包分解从频率的角度看就是带通或低通滤波器［6］。各滤波器的带宽为(其中i为小波分解的层数，j为小波分解的第j个接点,Ts为输入的采样间隔)。
2.2Prony方法［1］
假定采样点数为N的复数采样值x(1)，……，x(N)可以用以下多项式逼近：
其中：n=1,2,……，N，Ts是采样周期，p为序列数，Ak为幅值，αk为阻尼，ωk为角速度，Ψk为初始相位。
离散时间方程(1)又可以相应表示为
多项式逼近应使误差在最小二乘意义上最小，即：
这是一个复杂的非线性问题，但可以利用Prony方法求解。
考虑离散时间方程
假设zk是下列多项式的根
多项式（7）也可以表示为
利用式（5）和式（8），可得到x(n)与a(n)的卷积：
方程式(9)可以用多项式系数求解得到a(m)，然后利用式（8）可以求出zk，再根据zk可以求得阻尼和频率。在实际情况中，N必须满足一定的条件，即N＞2p。在超定解的情况下，式（9）表示为
选择所求得的解需要满足最小二乘意义上的误差最小，即最小。
2.3故障判据
利用上述Prony方法可比较准确地计算出故障线路电流中高频分量的频率f1。在谐振接地系统中消弧线圈电阻是按基波整定的，即1/ωL≈ωC和1/f1L＜＜f1C，可以忽略消弧线圈对高频谐波的补偿效果，则零序电流高次谐波分量在谐振接地系统中有着与中性点不接地系统中零序电流基波相同的特点，即故障线路上的零序电流的高次谐波分量最大。在中性点不接地系统和经电阻接地系统中，故障线路上的零序电流最大。因此，通过比较各条线路暂态零序电流中的高频分量可以找出故障线路。故障选线时利用小波包来分解提取出各馈线零序电流中频率f1的小波系数，比较各条线路的小波系数，其中小波系数最大的线路即为故障线路。
3仿真分析与结果
图1所示为一辐射型配电网。本文利用EMTP对该10kV经消弧线圈接地系统进行仿真。消弧线圈Xn＝400Ω。母线有5条馈线，长度分别为15km、15km、12km、6km、9km。D为故障点距母线的长度。线路正序参数Z1＝0.17＋j2.388Ω/km，b1=19.16μS/km；零序参数Z0＝0.23＋j10.81Ω/km，b0＝11.94μS/km。变压器额定容量31500/31500/31500kVA，额定电压110/38.5/11kV，空载电流1，空载损耗46.0kW。短路阻抗为：高中压侧10.27；高低压侧17.25；中低压侧6.13。发电机使用单机无穷大系统，消弧线圈采用过补偿方式。在第一条线路发生故障，Rd为单相故障接地电阻，且D为母线和故障点之间的距离。其余线路为非故障线路。
当Rd＝2Ω，D=5km，系统发生单相故障时，利用EMTP仿真所得的各条馈线的零序电流如图2所示。Prony方法采用N=100，p＝4，即分析出来的故障电流由四个部分所组成：两个按指数衰减的正弦波EDS1、EDS2,一个按指数衰减的直流分量DE和一个50Hz的基波PS。表1列出了图3所示故障电流的各分量的基本参数，ESD2衰减较快，幅值较大,所以小波包分解时选用ESD2的频率。然而系统频率EDS1、EDS2是由于非故障相的充电电容与故障相的放电电容所引起的，所以Prony方法不能进行实时测量。采样频率取4000Hz，对应最高谐波频率为2000Hz。由小波包理论可知，利用工程小波Daubechies(db5)进行4层小波分解的16个子空间的频带范围分别为［2000/24×j，2000/24×(j 1)］(j=0,1,…,15)。则当j＝6的小波分解系数为各出线零序电流的高频分量EDS2。故障线与非故障线零序电流的小波分解系数的比较如图3、4所示，其中DI1、DI2分别是馈线1、馈线2的零序电流的高频小波包分解系数。显然，非故障线路的系数强度远小于故障线路的小波系数，从而利用判据L＝max(｜DI1｜、｜DI2｜、…、｜DI5｜)就可以确定故障线。[1][2]下一页
