(华南理工大学电力学院广州510640)
(广东省科技干部学院广州510640) 摘要线调频小波变换统一了短时Fourier变换和小波变换的时频分析，并能根据信号的特点自适应生成新的时频窗口。本文首次将线调频小波变换引进电力系统的突变信号处理中。分析了其消噪和滤除干扰的原理；构造了线调频小波变换的算法。该算法不仅能解决文［9］中提出的消噪和滤除干扰的问题，还能解决文［8，10］中提出关于滤除整数(偶数)次和分数次谐波，并通过对电力系统突变信号处理的实例说明该算法的突出优点。关键词Fourier变换小波变换线调频小波变换故障检测 1引言近年来，短时Fourier变换和小波变换在电力系统故障诊断、检测、定位、识别以及信号消噪、重构等方面的应用也有很大的进展。短时Fourier变换是一种使用固定大小的时频分析窗口的Fourier变换，适用于分析具有固定不变带宽的突变信号；小波变换使用时间和频率轴可伸缩的长方形时频分析窗口，适用于分析具有固定比例带宽(恒Q，即滤波器品质因数不变)的突变信号。这些使得它们在电力系统中信号处理某些方面如干扰、偶次谐波和非整数次谐波滤波等的应用受到一定的限制。因此寻找具有近似等Q的时频窗口的时频分析工具是非常必要的，它除了时间平移，频率平移和时频拉伸外，还应考虑矩形窗口的斜方向的拉伸与旋转变化。线调频小波变换满足上述要求，使用的时频分析窗口除了时移、频移、尺度变化以外，最主要的是包含了时频窗口在时频平面上的放置以及在倾斜方向上的尺度变化(拉伸)。由于使用各种长方形和各种平行四边形的时频窗口，所以线调频小波变换可以分析具有非固定不变带宽和非固定比例带宽(非恒Q)的突变信号。信号的消噪、滤除干扰、压缩、恢复以及故障信号检测、诊断、识别、定位是电力系统信号处理的主要工作，其目的是尽可能地复原被噪声或干扰污染的信息源以及故障的特征和类型。严格地讲，干扰和噪声是两个不同的概念。干扰指周期的、有规律的误差信号(测量信号与真实信号的差)；而理论上不能预测的、必须用概率统计刻画划的误差信号定义为噪声。电力系统在采样信号时，现场存在大量噪声和干扰信号，严重影响了系统、设备监测的灵敏度和可靠性，因此消除干扰和滤掉噪声是电力设备监测的一个关键技术问题。在电力系统中，快速傅立叶(FFT)阈值滤波法和最小均方误差(LMS)自适应滤波器是最常用的用来抑制干扰和消噪方法。但是，FFT阈值滤波不能消除平稳随机型干扰，而LMS自适应滤波器收敛性能受时延、收敛因子等参数的影响，滤波效果不稳定，甚至有时不收敛。基于小波变换的干扰滤波器研究不多，文［7］在干扰滤波方面作了尝试，它将干扰信号分为脉冲型干扰、连续周期型干扰和平稳随机型干扰。主要讨论连续周期型和平稳随机型干扰信号的抑制。仔细分析后，文中对平稳随机型干扰即白噪声进行了基于小波变换的分析处理，对有色噪声未涉及。对连续周期型干扰滤波论及不多，小波变换对这类干扰应该也不是有效的。文［10］论及到连续周期型干扰滤波问题，它提出了3次B样条小波对采样信号进行预处理的方法，可基本消除偶次谐波和1.5次以上非整数次谐波。但这种方法对谐波滤波也不理想。本文采用线调频小波的方法，可以消去有色噪声以及处理［8，9，10］提出的三种干扰滤波以及偶数次和分数次谐波的滤波问题。2短时Fourier变换和小波变换短时Fourier变换和小波变换是应传统Fourier变换不能够满足现代突变信号处理的要求而产生的。传统的Fourier变换适用于平稳信号的处理，短时Fourier变换是在其基础上的改进，它在一定程度上克服了Fourier变换不具有时频局部分析能力缺陷。然而，当窗函数g(t)确定后，矩形窗口的形状就定了，短时Fourier变换实质上是具有单一分辨率的分析。突变信号在信号波形变化剧烈的时刻，高频部分要求有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率；在低频端，情况相反。而短时Fourier变换很难满足要求。小波分析的窗口面积固定但形状可改变。在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。小波变换在时频平面不同位置具有不同的分辨率，是一种多分辨分析方法。它对突变信号的变化具有自适应性。基于小波变换的带通滤波器具有以下性质：中心频率与带宽的比与中心频率的位置无关，滤波器有一个恒定的相对带宽，称之为第Q结构(Q为滤波器的品质因数)［4］。
将短时Fourier变换和小波变换中的基信号统一表示成分析函数
显然，φ0,ω,0,0(t)为连续Fourier变换的分析函数，φb,ω,0,0(t)为短时Fourier变换的分析函数，而φb,0,α,0,0(t)为小波变换的分析函数。母函数φ(t)小波包定义为具有φ(t)包络的所有小波的集合：其中，小波的相移∈R为常数，σ决定窗口的宽窄，称为尺度参数。通常要求母函数φ(t)小波包具有单位能量，若记，则单位能量的φ(t)小波包由下式定义： 将母函数φ(t)小波包加以推广，便得到关于φ(t)的线调频小波包［1］： 式中，q∈R代表线调频斜率。调频斜率q可正可负，正调频斜率对应为递增频率，负调频斜率对应递减频率。仿照短时Fourier变换和小波变换的内积表示法，定义任一平方可积信号f(t)∈L2(R)的连续线调频小波变换为 由于它是利用母函数φ(t)的线调频小波包(6)得到的变换，故称作关于φ(t)的线调频小波变换。Fourier变换、短时Fourier变换和小[1][2][3]下一页
