关键词：能量管理系统；负荷经济调度；自回归移动平均模型（ARMA）；2次数学规划
1 引言
随着电力市场的不断发展，人们对能量管理系统（EMS）及其新进展表现出高度热忱和密切关注。负荷经济调度（ELD）作为能量管理系统的基本功能自然也会引起人们广泛的注意和极大的兴趣。众所周知，常规的负荷经济调度是在发电燃料成本与发电出力成2次模型关系的前提下，进行负荷经济调度以达到发电燃料成本最小的目标的。但是，发电过程本身伴随着复杂的物理、化学变化，发电工作状态是动态的，而发电燃料成本与发电出力间的2次模型关系是静态的，从而它不能真实反映发电过程的客观实际，相应用该2次模型计算发电燃料成本与实际成本相差较大。为此，本文首先对常规负荷经济调度方法进行实证分析，找出其缺陷的原因；然后建立基于火电厂输入输出特性，从而能真实反映发电过程实际的负荷经济调度模型方法，即用ARMA模型进行发电过程实时补偿的负荷经济调度模型方法；最后，提出该模型方法的快速求解途径。
2 火电厂输入输出特性实证分析
为了便于分析，通常采用多项式拟合火电厂输入输出特性。目前，多数分析研究都用2次模型（quadraticmodel）来表征火电厂输入输出特性即发电燃料成本与发电净出力间的关系特性Fq（t）＝aP2a（t）＋bPa（t）＋C（1）式中 Fq（t）为发电燃料成本；Pa（t）为发电净出力；a、b、c为模型参数。
用2次模型表征火电厂燃料成本与其发电净出力间的关系特性既可使经济运行问题简化，又有良好的跟踪性。另外，当发电燃料成本与其发电净出力间为2次模型关系时，dF／dP和P之间为线性关系，从而可避免高阶导数对式（1）估计误差的影响。这就是目前人们常用2次模型来描述发电燃料成本与其发电净出力间关系的根本原因。从建模的节省原则（parsimongprinciple）来看，拟合模型多项式次数不宜过高。因其过高，会增加模型估计参数个数，这样即影响模型的跟踪性（减小计算速度），又因参数估计误差而影响模型计算精度。值得注意的是，式（1）中的Pa（t）和Fq（t）都是同一时刻t的函数，因此，Pa（t）和Fq（t）之间的关系呈静态关系，相应式（1）便是一静态模型。而发电过程则是动态的。显然，式（1）不能真实反映发电过程客观实际，用式（1）拟合将产生偏差。根据运行中标准燃料消耗量与发电净出力的统计记录，经换算求得燃料成本与发电净出力的关系曲线，用实测数据由最小二乘法求得2次模型函数，图1是发电容量、燃料和锅炉类型不同的6家火电厂的燃料成本实际数据及与其相应的2次模型数据随时间变化的情况。由图1可知，当曲线上升时，2次模型数据小于实际数据；当典型线下降时，2次模型数据大于实际数据；当曲线平坦时，两者相差不大。这种偏差变化规律证明因2次模型是静态模型，所以不能很好地拟合发电过程的动态变化。因此如何真实表征发电燃料成本与发电净出力间特性关系便成为值得研究的课题。
图1 2次模型与实际数据比较
在发电控制系统的自动燃料控制过程中，为使电力输出快速而平稳地跟随发电输出指令，平滑发电设备对电力负荷的响应曲线，自动燃烧控制装置中的前馈控制器要能不断检验电力负荷的变化，随时调整燃料需求使之跟随电力负荷变化（见图2）。当电力负荷增加时，燃料需求增加高于常规值；反之亦然。前馈控制器的这种功能叫过／欠点火（over／underfiring），它的工作状态与图1所示的实测数据的变化特性相一致，因而可以说，发电燃料成本的动态变化多半是由该前馈控制器的动态特性引起的。图2 发电厂控制系统简图
3 ARMA模型实时补偿负荷经济调度方法
为了减小2次模型数据与实际数据的偏差，要建立1个能反映发电过程动特性的动态模型对2次模型进行补偿。对补偿模型的基本要求是简单、动态和稳定。综合考虑火电厂的系统组成和发电过程，并考虑ARMA模型作为最典型的数学动态模型，其实质相当于1个线性数字滤波器的基本特点。用它作为2次模型的补偿模型便能反映发电燃料成本的动态变化。因此，选择ARMA模型作为2次模型的补偿模型是适宜的。ARMA模型的结构为FA（t）＝ePa（t）＋fPa（t－1）＋gFd（t－1）＋h（2）Fd（t）＝Fa（t）－Fq（t）（3）
式中 Fa（t）为时刻t的实际燃料成本；Fd（t）为时刻t的2次模型与实际燃料成本的偏差；FA（t）为Fd（t）的估计值；e、f、g、h为模型参数。
由于该ARMA模型包含时刻t－1和t两个变量，因而它是动态的。将式（2）和（1）结合起来，就得到ARMA模型实时补偿的2次模型
F（t）＝Fq（t）＋Fa（t）（4）式中 F（t）为由ARMA模型实时补偿的2次模型估算得到的发电燃料成本。
图3表明该补偿模型的具体组成结构，Z－1为单位采样滞后因子。
式（4）中的模型参数a、b、c、e、f、g和h用最小二乘法（OLS）估算求得。
ARMA模型实时补偿2次模型的数据与实际数据的比较如图4所示。该图的实际数据与图1完全相同。对比图4和1可以看出，ARMA模型实时补偿2次模型的数据与实际数据能很好吻合，真实地反映着实际数据的动态变化，从而说明ARMA模型的补偿作用是十分明显的。表1是ARMA模型实时补偿的2次模型平方根（RMS）和无ARM模型补偿的2次模型RMS的误差比较。由表可知，ARMA模型实时补偿模型大大提高了原2次模型的精度。为保证负荷经济调度计算的正确性，要求模型必须稳定，否则，进行负荷经济调度计算时，发电燃料成本值将会随时间变化而发散。对于ARMA模型来说，其稳定的必要充分条件是所有模型极点都在单位圆内，即要求单位采样滞后因子的模绝对值小于1。经计算，表1所示的6台发电机组的单位采样滞后因子的模绝对值都小于1。从而说明ARMA模型是稳定的。……实际数据；———ARMA模型实时补偿模型数据
图4 ARMA实时补偿2次模型与实际数据比较
同样，用ARMA模型实时补偿2次模型进行负荷经济调度也是在电力供求平衡、电力出力上下限与电力输出变化速度限制等约束条件下的发电燃料成本最小问题。其目标函数为式中 t为采样时间点数；T为采样时间区间；k为某台发电机；K为ARMA模型实时补偿的发电机总数；Fk（t）为由ARMA模型实时补偿的2次模型计算出的发电机k在时刻t的燃料成本值；Pk（t）为发电机k在时刻t的指令值（代表电力需求）；a、bk、ck、ek、fk、gk及hk为发电机k的ARMA模型实时补偿2次模型的参数。
结束条件为
式中 L（t）为时刻t的负荷预测值；Pkmax、Pkmin为电发机k的出力上、下限；δk为发电机k的转速变化限值。
如式（5）～（10）所示，目标函数为2次函数，约束条件是线性函数，因而基于ARMA模型实时补偿的2次模型的负荷经济调度在上述约束条件下，发电燃料成本最小问题是2次数学规划问题。用一般的2次数学规划法便可求解。且目标函数和约束条件都要以t＝1，2，…，T的不同数据为基础信息，这是基于ARMA模型实时补偿2次模型求得广域最优解的必备条件。由式（6）（7）可知，发电燃料成本Fk（t）与其相邻时刻（t－1）的发电燃料成本Fk（t－1）有关。理论上讲，任何时刻的发电燃料成本都有这种自回归关系。但是，实际上T不可能无限长，为此，考虑到电力需求形态，要选择一个适宜的T值，以便即能求得广域最优解（要求T值大），又能提高计算速度和进行负荷经济调度实时计算（要求T值小）。
4 基于ARMA模型实时补偿的负荷经济调度模型快速求解方法
如何选择一个适宜的T值而能兼顾广域最优解和提高计算速度的双重要求呢？通过观测每天的电力负荷曲线发现，虽然电力负荷随时不断变化，但也表现出一定的规律性，即早晨开始快速上升，下午逐渐减小。对此，只要着重研究峰、谷及急剧变化时段等若干关键的特征时点值，便能把握每天电力需求的变化规律。基于这种观测分析，可采用样本（sample）法，即只以电力负荷曲线的峰、谷及剧变等关键时点值为研究对象的方法。由于用ARMA模型实时补偿的2次模型描述发电燃料成本的动态变化要求数据是连续的，为此，非关键时点值不能略去。为满足此要求，样本法要对关键特征时点值之间的数据进行线性插补处理，用插补值表示，以维持数据的连续性。样本法的主要步骤为：首先，根据电力负荷预测曲线，抽取电力负荷曲线的峰、谷及剧变点，按一定时间间隔（如3min）对这些关键特征值进行采样而得到采样数据点，之后对采样点以外的数据按式（11）进行线性插补处理式中 t为采样点时间；tbef和taft分别为t前后的采样点。
式（11）表明，采样点以外的数据可用采样点的数据来表达，因此，式（5）～（7）的目标函数用采样点的数据即可。约束条件也可考虑采样点以外的数据。运用样本法，可减小变量个数，减少计算时间。通过模拟实验，也得到良好的结果。
5 结论
长期以来，人们惯用2次模型来描述发电燃料成本与发电净输出间的相互关系。相对说来，该2次模型是静态的，而发电过程是动态的，因而2次模型拟合发电过程将产生偏差。用ARMA模型模拟发电过程的动态特性，进而建立基于ARMA模型实时补偿2次模型，并以此为基础进行负荷经济调度，因基本达到动态拟合而使偏差大大减小。另外，为了长期维持最小偏差，要求时间点数较多（T较大）；但时间点数增多，模型计算速度降低，不能满足负荷经济调度实时计算的要求。因此，应加强基于ARMA模型实时补偿的2次模型的负荷经济调度的快速求解方法研究。本文介绍的样本法便是快速求解方法之一。用时序分析法进行电力系统建模时，模型精度和计算速度往往相悖，为此，应统筹折衷考虑。
参考文献：
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ライン火力机负荷配分法［J］．电学论B，1997，101（683）：105-110收稿日期：1999－10－25； 改回日期：2000－03－21。
作者简介：
张文泉（1944－），男，河北人，教授，从事技术经济系统分析、管理科学与工程评价、电力负荷预测与决策和电力市场等理论方法及应用的研究。
（责任编辑 喻银凤）
