关键词：电气工程；数学模型；梯级水电站；短期优化调度；POA法；二元插值
0 前 言
梯级水电站短期（日）优化调度需要综合考虑水、机、电诸方面，约束条件复杂，调度目标形式多样．在优化厂间负荷分配同时，各电站内还必须实现厂间经济运行．清江流域中下游的水库、水电站群包括水布垭（405m），石板溪（200m航运梯级），隔河岩（200m），高坝洲，目前隔河岩和高坝洲枢纽已建成发电，水布垭枢纽初步设计已审查通过，正在施工兴建．而石板溪枢纽是一航运梯级，不具备发电、防洪功能．为此这次研究主要解决水布垭、隔河岩、高坝洲三梯级水电站联合运转水库优化调度问题（具体约束参数如表1）．目前已建的梯级水电站由隔河岩和高坝洲组成，水布垭正在建设中，因此研究对象即为隔河岩和高坝洲水电站．短期优化调度综合考虑当时水电系统的运行状态（各水库水位、流量等）和电网的的实际状况，制定水库的实行运行方案，并下达到各水电厂进行实施．由于水电站水库来水年内一般很不均匀，水电站在不同时期运行的侧重点是不同的．汛期由于来水量较大，此时水电站优化运行侧重于提高水量利用率，减少弃水量，增发电量；枯水期径流量较小，一般不会弃水，此时水电站希望尽量减少好水量，充分发挥水电站调节性能，增发调峰电量，维持系统安全、稳定运行．1 梯级水电站群合理运行模型的建立
短期发电调度计划指10天以内的各种计划，如5天（候）计划、7天（周）计划、10天（旬）计划等，时间长短以天为单位可由用户设定．本文中采用30分钟计划．
根据水电站群运行时期和运行侧重点的不同，建立了发电量最大模型、调峰电量最大模型和耗水量最小模型这样三个短期优化模型．也可用几种模型分别计算，通过分析比较，为决策提供支持．
1．1 短期发电效益最大优化调度模型
考虑整个梯级在满足不了电网负荷要求的前提下最经济的模型，也即在追求发电流量最小时的最佳情况．梯级之间有一定的蓄放水次序，影响着发电量的大小，如果电网要求能够满足，此模型就变为一个约束；如果求不能满足，则追求模型就会使水能最优利用。总之，此模型的目标是使总时段内总梯级的发电量最大。
数学模型
1．2 短期调峰电量最大优化调度模型
给定电力负荷图及联调水库在控制期末的蓄水位（控制期内总发电量），调度水库，使得联调水电站群的总调峰电量最大．
求解时先设定P0进行优化，然后不断降低P0直到目标函数J接近控制期用水量Wset时停止，最后所得解即为原问题最优解．
1．3 短期耗水量最小优化模型
梯级水电站群短期用水量最小模型是在保证水电系统净出力与水电负荷平衡的情况下，使得在控制期梯级电站用水最小，即追求控制期末水电站群的耗水能量最小，也等价于在控制期末水电站群水能增量最大．
数学模型
2 模型的求解
以短期发电效益最大优化调度模型为研究对象，介绍其求解过程．由于水库群系列计算，状态变量多，阶段数多，动态规划的“维数灾”成为实际计算时无法克服的障碍．逐次优化算法（POA）由于能大大减少计算所占用的计算机内存空间，使其成为水库群优化计算通常采用的方法．逐步优化算法即“最优路线具有这样的性质，每对决策集合相对于它的初始值和终止值来说是最优的”．这种算法的优点是状态变量不必离散，因而可获得较精确的解；能收敛到总体最优解；且编制电算程序容易．在应用POA法求解模型的过程中，由于各个梯级电站的特性无法用简单的解析式描述，所以对数据的处理采用了数据拟和的方法，多次采用一元插值和二元插值法．优化结果如表2．2．1 约束条件
2．1．1 水电机组特性约束其中，Zdk＝Zd（Qk），其指时段下游水位和发电流量间的关系，它与稳态的下游水位和发电流量关系有所不同，但一般计算中忽略二者之间的差别；Zuk＝Zu（Vk），是指水库上游水位与水库存水的关系；Hk为时段水头；Pk＝P（Hk，Qk），是指时段出力与发电流量、水头间的关系．
2．1．2 各水电站水量平衡方程
2．1．3 电站功率平衡约束式中：QlK为K电站可投入机组的集合；PKlt为K电站1机组t时段的出力：PXT，t为t时段水电系统负荷．
2．1．4 机组最大过水能力约束
式中：QDimaxj为i梯级第j台机组的最大过机流量约束．
2．1．5 各梯级电站用水流量约束
式中：Qimin，Qimax分别为第i个梯级的最小，最大出库流量要求限制．
2．1．6 梯级电站出力约束式中PLit为第i电站第t时段出力下限；PUit为第i电站第t时段出力上限．
2．1．7 水库水位（库容）约束式中：Vi（t）为第i梯级最大、最小蓄水限制线．
2．1．8 梯级电站水流联系
仅考虑水流滞后影响时，式中，Iit为i电站第t时段区间入流量；λi为第i－1电站至第i电站间水流滞后时间．当t≤λi时，Qi－1，t－λi恒为0，为了保证计算的合理性和简单化，工程上一般可取λi为常量，取λi为3h．
2．2 二元差值公式的演化与编程
常规意义上的二元插值研究的对象为给定Oxy平面上的一个矩形区域Q；x在［a，b］区间内，y在［c，d］区间内，坐标（xi，yj）对应的fi，j构成一个规则矩阵，而所求的模型却十分复杂．具体而言，就是有许多坐标（xi，yj）对应的fi，j未知，当然这种未知量不能简单地用一个常量或几个常量来代替，更不能单纯地采用零值来填补这些空缺，因为这些值在实际运行中是确实存在的．二元插值法考虑到边界条件的限制以及数据分布的特点，在分布比较规则的区域采用了四点插值，而在那些不规则区域采用了三角形插值法，这样可以最大限度地降低计算的误差．
一元插值法具体应用于已知时段库容Vi（t）根据库容V与上游水位Zuk之间的关系求解时段上游水位Zuk（t）；已知时段发电流量Qi（t）根据发电流量Q和下游水位Zdk之间的关系求解时段下游水位Zdk（t）．二元插值法用于求解目标函数，已知时段水头Hi（t）和时段发电流量Qi（t），根据水头H、发电流量Q、出力P三者之间的关系插值计算时段出力Pi（t）．
2．3 POA算法
POA算法将多阶段决策问题分解成许多子问题，子问题之间由系统状态联系．每个子问题仅考虑某个时段的状态及相邻两时段的子目标值，逐个时段进行寻优，直到收敛．
POA算法的每个子问题，实际上是一个有约束n维非线性规划问题．由于POA算法要逐时段求解这些子问题，并且要迭代若干次才能收敛，所以，要解这种非线性规划问题很多次．求解子问题的算法的好坏，快慢，对整个计算过程的计算时间影响很大，对计算的精度也有一定的影响．
求解多维水库问题，例如多库（水库p＝1，2，3，…，P）联合短期调度问题，此处P＝3，（p＝1表示隔河岩水库，p＝2表示高坝洲水库，p＝3表示水布垭水库），但解决具体问题时，我们暂不考虑水布垭水库，则该算法的步骤如下：
①任选一初始决策变量，如采用第p水库的i时刻的发电流量作为初始决策变量，（此处i＝48，p＝2）；
②验证数据的有效性，给定的初始值要满足约束条件；④令i＝i＋1，如果i＜n，返回第2步；如果i＝n，则转到第4步．⑥保存一天的计算结果，其中包括各水电站在控制期内的控制出力过程、水库水位、发电流量以及弃水流量等过程．
⑦后一天以前一天的计算结果作为初始解继续优化计算，这样循环往复，最终求得每一天的优化过程．
3 结 语
本文建立了清江梯级水电站群短期调度的三个模型，着重介绍了短期发电量最大模型，采用了逐次逼近法进行求解，它能有效的缓解传统动态规划在求解大规模发电调度中存在的“维数灾”问题，收敛速度较快，计算结果合理可靠；跟一般非线性方法一样，初始状态的选取影响算法的收敛速度．参考文献：
［1］王仁权，王金文，吴永刚．福建梯级水电站群短期优化调度模型及其算法［J］．云南水力发电，2002，（2）．
［2］张勇传．水电站经济运行［M］．武汉：华中理工大学出版社，1998．
［3］Jacoby．H．H，D．P．Locks．CombineduseofOptimizationandSimulation ModelinRiverBasinPlanning［J］．WaterResourceRes，8（6），1972．
