王雨蓬1，马昭彦2
1 前言为研究复杂大电网某一区域内的电力运行特点，网络分割法提供了一个有力的工具。以往的分割方法主要有“点分割”和“边分割”。其实质是将网络矩阵Z或Y按节点或按支路（联络线）分割成“带边对角块”，如图1所示。各子块的分析计算结果通过“边”送到上一决策层，由决策层进行协调并分配下一步的计算任务下达各子块。如此反复上行下达，一直到整个系统能在某一既定目标下达到协调运行。网络分割大都是按调度的分区来进行的，但有的却是使各子块的阶数大体相等以便计算机进行平行处理。这种分割可名之结构分割或静态分割。它反映了网络结构的特点。但没有从网络的动态运行特性出发处理问题。
从电工基础有关RLC简单电路过渡过程的论述中可知：电路的动态特性决定于电路各支路的联结方式及其参数，用网络理论的术语即可决定于网络的（拓扑）结构及其参数。结构是静态的，而结构中的参数决定了网络的特征值，后者反映的是网络的动态行为。按网络结构参数进行的分割可名之为参数分割或动态分割。在网络动态行为的研究中，动态分割应能保持、或基本能保持各子网络在分割前的动态特征。这是检验动态网络分割是否恰当的准绳。当然，应用于电力系统时，该系统应该是可分的。2 关联系数与关联矩阵2．1 基本定义
一个描述系统性能的矩阵如导纳阵或描述其行为的矩阵如状态阵及其逆阵，有相对应的元，它们的联系通常表达了某种物理量或工程量之间的联系。
若A－1阵元用a－1表示，则A阵元aji与A－1阵元便是这样一对对应元。
以下用流图的观点观察问题。它便于表达量与量之间的“因果”关系，并用有向边表示该关系。按流图惯例，有向边的方向总是从第二下标指向第一下标的。
首先观察A－1阵j列的第i元a－1ij的图论含意：它等于（－1）i＋jΔji／Δ，其中Δ是A阵的行列式，而Δji是Δ去掉j行（ij1，ij2，…，ijn）和i列（i1i，i2i，…，ini）T的子行列式，在对应的网络图上，节点j无射入边，只有射出边；节点i无射出边，只有射入边。从而由节点j到节点i有一条有向边，边权为，见图2（a）。再考虑A阵元aji：在对应网络图上是一条从节点i到节点j的有向边，边权为aji，与上述a－1ij那一有向边构成一阶循环，使两节点上的物理量互为反馈，从而使两节点相互耦合，其一阶循环积gji＝ajia－1ij，可用来衡量节点i和j的耦合程度（measureofinteraction），并可定义为节点i与节点j的耦合系数（coefficientofinteraction），见图2（b）所示。
如果把gji放入矩阵G的j行i列，见图3，这时又赋予了gji从i到j的方向性。令i，j＝1，2，…，n，于是逐个地形成G阵的元，所得G阵定义为A阵的关联矩阵。在这里要注意到：当上述定义用于导纳阵Y（其逆阵为阻抗阵Z）时，因Y阵常为对称阵，故
gji＝gij。若A为状态阵，它是非对称的，则gji≠gij。在一些场合下，若不考虑方向性时，可取其绝对值大者，作为i与j两节点的耦合系数。
2．2 逐项积
为了能系统地以运算方式形成耦合矩阵，先定义2矢量的逐项积，符号记为⊙。
设行矢量a和列矢量b分别为
则矢量a和矢量b的逐项积（termbytermproduct）定义为它在整体上表达了2矢量的相关程度。
如果取规范式
则可用μ定量地说明2矢量的相关程度。当μ接近1时，称a、b2矢量是强线性相关的，当μ接近0
时，称a、b2矢量是弱线性相关的。
逐项积则进一步从2矢量的对应元上了解相关。如果a1b1，a2b2，…，anbn的各项中，从绝对值看，某一项占的比例大，则表明该项在a、b2矢量的相关中处于主要地位。
2．3 关联矩阵
以状态阵为例说明关联矩阵的生成：
对于状态阵A及其逆阵A－1，作为矩阵G的第i行，并将G阵记以定义矩阵G为A及A－1阵的逐项积。G阵可作为各状态变量间的耦合矩阵。为方便计，称G为A阵
的耦合阵。因A为系统状态方程阵，所以也称G为系统耦合阵。
G阵的一个特点是它的行元之和为1，列元之和也为1。
耦合矩阵类似于线性代数中的矩阵条件数。以矩阵式b＝Ax（9）为例，A阵的条件数是‖A‖·‖A－1‖。若条件数大，则当b为定值，A阵参数有摄动时，x将产生大的摄动。或当A阵参数为定值，b有摄动时，x也将产生大的摄动。
条件数是从矩阵整体观察问题。耦合矩阵则是从矩阵元观察问题。现A阵为状态阵，若gij大，则当xj为定值，A阵元aij有摄动时，将产生大的摄动；或当A阵元aij为定值，xj有摄动时，[1][2]下一页
