宋 超黄民翔叶剑斌（浙江大学电力经济及信息化研究所 杭州 310027）
小波分析作为近十多年来迅速发展的一种方兴未艾的科学方法在各工程领域中受到了广泛的注意与重视，其对比传统的傅立叶分析所具有的良好的在时域与频域的“显微镜”功能，可以对信息成分采取逐渐精细的时域与频域处理，尤其对突发与短时的信息分析具有明显的优势。
负荷预测作为电力系统进行各种运行与控制的基础具有勿庸置疑的重要性，目前存在的传统的各种预测方法大都使用统计、概率或时间序列的理论，从实践来看都经过了较长时间的考验，证明是卓有成效的，具有各自的优势与良好的效果。然而电力系统负荷的变化无论从宏观与微观的角度分析都受太多的因素的影响，一直存在的难题是如何预测突发的负荷变化与紧随其后的短时变化趋势。随着电力市场改革的深入，全天电价将分时段报价，短时负荷预测在这方面的要求将越来越高。
文献【1】第一次将小波分析应用于短时负荷预测，提出将负荷按变化频率进行分类，针对电力系统本身具有的负荷以天、周、年为周期发生波动的特点，使用周期自回归模型有选择的对分解序列进行预测，根据该文所提的实例，可见这种方法提高了预测的精度。文献【1】敏锐的意识到小波分析方法的优点正是可以尝试解决电力系统负荷分析难点的利器，开辟了从小波分析方法入手的途径。然而从该文来看并未十分明确的指出小波分析的时域与频域的局部分析优势在何处进行了应用，小波分析在此只是作为了一种分频器的作用，将负荷序列分解为变化快慢不同的分解序列，然后针对变化趋势较平缓的低频序列应用了周期自回归的预测，对于高频序列使用了提前56天的预测算术平均的方法，然后将各序列的预测结果合成得到总的预测值。而小波分析在此担当的角色其实用傅立叶频谱分析也可以胜任，由此得到基波与低次谐波，对高次谐波部分可以合成后求算术平均值。由此可见这样的方法并未体现出历史数据短期发展的“趋势”对下一个预测值的影响。这是存在的一个问题。
2 小波变换简介
小波变换（wavelettransform）是80年代后期发展起来的应用数学分支，理论上构成较系统的构架，主要是由法国数学家Y．Meyer、地质物理学家J．Morlet和理论物理学家A．Grossman的工作，而把这一理论引入工程应用特别是信号处理领域，法国学者I．Daubechies和S．Mallat则起了极为重要的作用。
小波变换的含义用通俗的说法就是用一合适的母小波（motherwavelet）Ψ（t）通过时间轴上的位移与放缩和幅度的变化产生一系列的派生小波，用这系列小波对要分析的信号进行时间轴上的平移比较，获得用以表征信号与小波相似程度的小波系数。由于派生小波可以达到任意小的规定精度，并可以对有限长的信号进行精确的度量，因此可以获得相对于傅立叶分析所不能获得的局部时间区间的信息。这种方法在电力系统的模式识别，状态监视，故障诊断，谐波分析，暂态稳定等诸多领域中都将广阔的用武之地将小波换方法与传统方法相结合，相信会有更好的结果。
小波变换的一些基本定义如下：
1987年，Mallat利用多分辨分析的思想，统一了小波函数的构造，提出了离散信号按小波变换的分解和重构的金字塔算法。多分辨分析就是先从L2的某个子空间出发，在这个子空间中先建立起基底，然后利用及其简单的变换，再将基底扩充到L2中去，从而得到整个空间L2的基底。
Mallat给出了代替上式的一个离散算法，即金字塔算法。该算法的计算程序如下：
波的离散滤波器。
小波的选择是特殊的，因情况而异，一般有一些标准的小波可供选择。小波选定后，滤波器也就确定下来了。
3 人工神经元网络简介
人工神经元网络是建立在对生物神经系统一种仿生与高度简化的模型的基础之上的，它是用大量的神经元广泛的互联组成一种计算的网络结构，将信息分布式的存储，具有一定的学习，记忆等智能能力。人工神经元网络作为一门新兴交叉科学，从20世纪80年代中后期至今掀起了一场研究与应用的新高潮，在许多工程与研究领域取得了一些新的成果，提出了许多新理论、模型和算法。
x1，x2，．．．xn是从其它细胞传来的输入信号；b为阀值；W1i，W2i，W3i为连接权值；输出为y。
由上述神经元结构组成的巨大的神经网络其实质的信息是储存在［Wij］的权值矩阵中，当然前提是传递函数f已定，f可选择线性或非线性函数，可根据实际情况而定。
其中前向神经网络是由输入层，中间层和输出层组成，中间层可有若干层，每层有若干神经元。
人工神经元网络具有良好的逼近非线性问题的能力，对于线性模型无法解决的问题有很好的针对作用。其中BP网络（BackpropagationNN）模型是一种单向传播的多层前向网络，Kolmogorov定理证明了对于任一连续函数f，f可以精确的用一个三层前向网络实现。但一般还是用多层网络来实现，因为用多层网络可以减少中间层的神经元数目，如何选取网络中间层层数和神经元数，还无确切方法，只能摸索。由于神经元网络无需f的确切解析式，因此通过样本输入，通过调整权值矩阵可仿真高度非线性的函数，这是十分理想的一个性质。但其目前所暴露的缺点有计算量大，对于当前个人计算机要求存储量大，速度还较慢，还存在收敛的问题。期望以后能通过设备与算法的改进到达要求。
对于神经网络，通过对过去样本的学习和训练，可以得到其中规律性的东西（未必要有数学表达式），在此基础上进行仿真可得到预测的结果。
由文献【2】可知人工神经元网络适于解决时间序列预测问题（尤其是平稳随机过程的预测），如果能提取除特征量（即对样本数据进行必要的筛选）来有针对性的训练，将能提高效果。
这种方法最大的缺点是对于大量样本的训练，样本的筛选，训练时间过长，如何构建神经元网络（选择隐层数，隐层神经元数都是依靠经验的）都是困难。
4 尝试一种使用小波分析对负荷分类后利用人工神经元网络进行预测的方法
本文使用的是某地区3、4两个月的负荷数据，采样共48×60＝2880个数据点，每天48点数据，
共60天，记为序列a0，如图3所示。对该负荷序列应用小波变换和Mallat金字塔算法进行三尺度小波分解，选用Daubechies小波1（简称db1）作为母小波，通过对负荷序列进行第一尺度小波分解得到高频信号d1，如图4所示。
通过图4我们可以清楚的看到负荷发生突变的时间点，即图中明显的突簇，可见负荷变化比较大的四，五处地方，而且间隔大致相等，可能有一定规律。另外由此看出此频域下的负荷序列的变化是十分剧烈的。
通过分解，我们同时得到尺度一下的低频信号d2，如图5所示。
而a0＝a1＋d1，即原信号是由低频与高频两个分量在每个时间点直加而得，对低频信号继续进行尺度二与尺度三的分解，得到不同频段信号，如图6、7、8所示。
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