1 引言
电力系统中期负荷预测是整个电力系统用电、计划、规划等管理部门的重要工作之一。提高负荷预测水平有利于用电管理，有利于制定合理的电源建设规划，有利于提高电力系统的经济效益和社会效益。在中期负荷预测中，常采用回归模型、时间序列预测技术和灰色理论预测技术等方法。本文尝试将人工神经元网络技术引入电力系统中期负荷预测，以为电力负荷预测寻求更广泛而有效的方法。
自从文献［1］首次提出了用ANN进行电力负荷预报以来，就引起了人们广泛地关注。该模型采用的是BP模型，研究了用不同的特征量预报不同的负荷。但遗憾的是，到目前为止，ANN主要应用于短期负荷预测，即用当天的气温、天气晴朗度、风向风力、峰谷负荷及相关负荷等，预测当天的负荷大小，获得了较好的预测结果。而ANN在中长期负荷预测的研究还比较少，这是因为短期变化可认为是一个平稳的随机过程，而中长期负荷预测与国家或地区的政治、经济政策密切相关（通常会有大的转折，不是一个平稳过程）。目前在我国政局稳定，改革开放平稳发展，电力事业稳步前进的形势下，本文尝试将ANN技术应用于中期负荷预测中，仿真算例结果具有很好的收敛性，并将其应用到某配电网实际规划中，取得了令人满意的结果。
2 模型及算法
本文采用成熟的误差反向传播模型（ErrorBackPropagation－BP），简称BP模型，并对其算法进行改进，提出BFGS（broydenfletchergoldfarbshanno）变尺度算法进行分析及仿真计算。
2．1 误差反向传播模型
对多层前馈神经网络，目前广泛采用的是Romelhert和Malelland于1985年提出的误差反向传播算法，即BP算法，该网络图见图1。BP网络的学习，由四个过程组成，输入模式由输入层经中间层向输出层方向“模式顺序传播”，网络的希望输出与网络实际间输出之差的误差信号，由输出层经中间层逐层进行修正连接权的“误差逆序传播”，由“模式顺序传播”与“误差逆序传播”的反复交替进行的网络“学习记忆”训练过程，使网络趋向收敛，即全局误差趋向极小值的“学习收敛”过程，直至实际输出值与希望输出值较好吻合为止。
图1是一个典型的3层BP网，第一层是输入层，有n个输入单元，分别为X1…Xn；第二层是隐含层，有n1个单元，ωij（i＝1，2，3…n，j＝1，2，3…n1）是第一层与第二层之间的连接权值，θ1…θn1是隐含层阈值；第三层是输出层，有m个输出单元，分别为y1，y2，…ym，qjl（j＝1，2，…n1，l＝1，2，…m）是第二层与第三层连接权值，δ1，δ2…δm是输出层阈值。hj（j＝1，2，…n1）为隐含层的输出，由图可得：
其中f（uj）＝1／（1＋e－uj），是S型函数；设有标准输出tl，则误差E为：
可见E″是ωij，qjl，θj，δl的函数，采用梯度法，取步长为η，经过处理，可得到解析迭代推导：
经过以上迭代计算，可使计算误差逐步减小，直至E＜ε为止。此时，各层神经元之间的连接权值，各个神经元的阈值就此确定出来。
2．2 BFGS变尺度法
学习是ANN区别于其他理论的重要特性，与此有关的学习算法自然是ANN理论研究的一个重要问题。目前的研究主要集中于BP模型的学习算法的研究，但遗憾的是其学习算法速度太慢且可能陷入局部极小点，这限制了它的实际应用，对其算法的优化就显得十分重要。上述BP模型的梯度下降法可描述为：
其中η为学习步长，k为学习次数，W为权向量，g为目标函数E关于权向量的梯度。
近年来有不少学者对BP算法提出了一些改进措施，其中最为简单的就是在BP算法的基础上引入了一惯性项，即将（12）式改成：
式中α为惯性因子，惯性项的引入在一定程度上加速了BP算法的收敛程度，但是目标函数在最小点附近可能发生过冲振荡，严重时可能振荡发散，难以满足要求。
BFGS变尺度法是目前使用最为成功的无约束寻优变尺度法，它具有收敛速度快、学习精度高、编程容易等优点，而且它所构造的尺度矩阵不易变为奇异，对一维最优化搜索精度要求不高，具有较好的数值稳定性，其数学描述如下：
其中W为权向量；I为单位矩阵；S为搜索方向矢量；H为尺度矩阵；g为目标函数关于权向量的一阶梯度；η为学习步长；上标k表示学习次数。
尽管BFGS变尺度法有上述提到的很多优点，但其一维搜索求取最优步长的过程往往需要花费CPU较多的时间。为解决该问题，借鉴变步长的学习思想，根据上一次迭代的学习结果适时地调整学习效率。当权值修正后目标函数出现反向增加时，采用退步原则，减弱该次连接权的修正结果，并相应地减少学习步长；若目标函数有较大的正向增加时，则认为步长合适，保留该步长，继续学习；若目标函数的正向修正较小时，则认为步长偏小，增大步长，继续学习。实用中可取
作为判据，将其值域划分成若干区间，PJ值落在不同的区间则采取不同的步长修正措施。仿真中，区间划分步长修正措施如表1所示。
3 MLFANN的实现及实例分析
3．1 MLFANN的实现
如前所述，本文采用了4－8－1型BP网构成了中期负荷预测人工神经网络（MLFANN），输入层由重工业、轻工业、农业总产值及人口数4个输入单元组成，隐含层由8个中间单元构成，输出层是由负荷预测结果1个输出单元构成。从有关资料和现场提取了20组样本对模型训练学习，并在训练初对输入数据进行了预处理。在训练过程中，采用了变步长技术及合理选择各节点初值和函数的形状因子。可使MLFANN训练多次后，误差达到0．2。训练预测流程图见图2，学习过程中的误差收敛情况如图3。
从学习过程可以看出：收敛程度和速度都较好，证明应用BFGS法无论是收敛速度，还是学习精度，其效果均明显优于常规的BP算法，是一种实用性很强的神经网络的学习算法。[1][2]下一页
