最小二乘滤波算法周大敏 龙 燕摘 要 提出一种不受衰减非周期分量影响的最小二乘滤波算法。该方法通过对最小二乘算法的滤波结果进行处理，完全消除了衰减非周期分量的影响，并与衰减时间常数Td无关。文中还研究了运行频率对算法的影响及误差的消除方法。理论分析和仿真验算表明，该算法具有精度高，计算量较小，只需增加两点采样等特点。关键词 最小二乘法 非周期分量 微机保护算法ANEFFICIENTMETHODTOELIMINATETHEEFFECTS
OFDECAYINGDCCOMPONENTONTHELEASTSQUAREALGORITHMZhouDaminLongYan
ChongQingLogisticsEngineeringUniversity
ChongQing，400041ChinaABSTRACT AleastsquarealgorithmimmunizingfromdecayingDCcomponentisproposedinthispaper,whichisbasedonthenumeralprocessoffilteringresultsofleastsquare.Theinfluenceofrunningfrequencyonthealgorithmandhowtoeliminatetheinfluencearediscussed.Exceptlessercomputationamount,thenewalgorithmhasnorelationtothedecayingconstantandexistsarelativelylowtimedelay.Theoreticalanalysisandsimulationshowthattheprincipleofthenewalgorithmiscorrect,andthecomputationresultisaccurate.KEYWORDS Leastsquares DecayingDCcomponents Protectionalgorithm1 引言电力系统故障后的电流、电压信号中除含有丰富的谐波分量外，还包含有幅值很大的衰减非周期分量。谐波分量易于消除，而衰减非周期分量的能量由于主要集中于低频段，不易将其与基波分开，因而对基于稳态基波分量的数字保护构成了严重威胁。以往对衰减非周期分量影响的研究及其消除方法，几乎都是针对富氏算法提出的。
最小二乘法的滤波特性、数据窗选择较灵活，已成为数字保护中一种重要的滤波方法。衰减非周期分量是影响最小二乘法滤波性能的主要因素之一，而针对富氏算法提出的消除方法对最小二乘法并不适用。常规最小二乘法对衰减非周期分量有两种处理方法：一种是将指数函数展开为如下的级数［1］：(1)通常只取式(1)的前两项或前三项。另一种是采用预定时间常数的指数模型拟合衰减非周期分量［2］。实际电力系统的时间常数与很多因素有关，是一个不确定量，与设定值必然存在偏差。分析表明，实际值与设定值偏差越大，对滤波结果的影响就越大。从式(1)看出，级数的收敛速度与Td有关，Td越大，级数收敛越快，取有限项近似X0exp(－t/Td)的误差就越小，反之则越大。
本文提出一种不受衰减非周期分量影响的最小二乘法滤波方法。该算法与衰减时间常数无关，只需在不计非周期分量的拟合模型的基础上增加两点采样。计算简单，易于实现，具有实用价值。2 最小二乘滤波算法最小二乘法是将输入的暂态信号与一预设的含有非周期分量、基波分量和某些整次谐波分量的函数依据最小二乘法原则进行拟合。设拟合函数为(2)式中 XRn、XIn分别为n次谐波信号的实部和虚部，即XRn＝Xncosθn，XIn＝Xnsinθn；Xn、θn分别为信号的幅值和初相角；X0、Td为衰减非周期分量的起始值和时间常数。
设采样周期为TS，将式(2)用离散采样值表示(3)其矩阵形式为(4)式(3)用指数形式拟合信号中的非周期分量，将衰减非周期分量项展开为泰勒级数，取前三项得(5)则A(i)、X分别为在上述式中，设X的维数为m，当i＝1，2，…，k时，可将此k个方程写成矩阵形式(6)k≥m，当k>m时，利用伪逆矩阵可得未知数的解为(7)式中 AT是A的伪逆矩阵(8)电力系统故障后暂态信号中含有幅值很大的非周期分量，非周期分量的时间常数取决于系统的X/R比值，也受到故障回路电弧电阻的影响。由于Td的不确定性，无论是指数拟合还是级数展开，都不能完全消除衰减非周期分量的影响，对结果的估计精度将产生较大的影响。3 消除非周期分量影响的最小二乘法3.1 算法推导
电力系统发生故障后，信号可用式(3)表示，采样值表示为(9)式中 r＝exp(TS/Td);y0(i)和yn(i)分别为衰减非周期分量和周期分量的采样值。
电压和电流的拟合函数均为(10)按最小二乘法原则，待滤取信号的估计值为[1][2][3]下一页
