一种高效的配电网供电恢复算法吴建中，余贻鑫（天津大学自动化学院电力系，天津300072）
提出了一种新的配电网供电恢复算法。该算法分3个步骤：①使用着色算法将配电网络划分为故障区域、正常供电区域和非故障断电区域，生成计算网络；②首先随机排列计算网络中的负荷，形成多条断电负荷串，然后使用最短路径法为每条断电负荷串中的负荷寻找最优的供电路径，同时使用核心模式算法（CSA）生成核心模式染色体，最后使用全局优化算法——遗传算法在可能的核心模式染色体中搜寻最优；③如果无法为所有断电负荷恢复供电，则调用邻域扩展算法扩大计算网络并重新进行计算，或者利用STOP基因实施甩负荷策略。所提算法可作为实现供电恢复的有效工具。
关键词：供电恢复；核心模式；遗传算法；最短路径算法；电力系统
1引言
供电恢复的主要目的是在保证配电网络满足各种约束条件的前提下，通过网络重构将尽可能多的断电负荷转移到正常供电区域，同时实现重构后的网损最小和重构操作的费用最小。
供电恢复是一大规模、多目标、非线性、混合整数型和组合优化问题，属于NP难问题。科技工作者进行了大量的工作，力图缩小搜索空间，以便在允许的时间内获得最优解。文献[1]建立了供电恢复专家系统，但是此方法存在一些缺陷：①知识库的建立与集成耗时多，花费大；②对于一实际系统，可能发生的故障数目巨大，专家经验不可能覆盖所有情况。文献[2]采用数学规划方法，但由于供电恢复问题属于NP难问题，加之所采用的模型不够精确或在求解过程中采用了一些近似和简化的方法，致使一般情况下不仅得不到全局最优解，而且计算量很大，所以该方法难以满足实际要求。文献[3]~[5]采用了启发式方法，以缩小搜索空间，通过一定的准则来评价可能的解，进而在允许时间内得到问题的解。启发式方法的优点是：①所用的启发式规则是通用的，可用于各种结构的网络；②使用启发式规则可有效地缩小解空间；③已有很多启发式规则，可以很容易通过算法来实现。这类方法的缺点有：①解的质量完全依赖于系统的初始状态，算法表现不稳定；②目前的启发式规则不很理想，可行解的数量非常巨大，计算效率较低。文献[6]采用了并行遗传算法，文献[7]采用进化策略和模糊技术以解决供电恢复问题。此方法所得解不依赖于系统的初始状态，可得到全局最优解，但是在一般情况下搜索空间较大，计算时间较长。
计算机硬件的快速发展有助于缩短求解时间，但是，供电恢复问题的复杂性决定了在短时间内求得最优解仍然相当困难。本文立足于为每个断电负荷寻找可行的供电路径，开发出一种快速、高效的供电恢复算法。
2数学模型
本文算法的目标函数包含3方面的内容：
（1）为了满足各种约束条件而不能为断电负荷恢复供电的损失；
（2）网络损耗；
（3）开关操作费用。
目标函数可表示为
损耗，kW；ωloss为网络损耗的价格，元/kWh；CB为由网络的初始状态变换到目标状态所需的开关操作费用，元；t为所研究的时间区间长度，一般取总的停电时间，h；w1、w2和w3分别为各项权重。
同时，结果网络应满足潮流方程约束、各种安全约束和放射状运行约束。
3算法描述
3.1概述
当配电网元件发生故障，且故障元件已被切除时，配电网被划分为3个区域：故障区域、正常供电区域和非故障断电区域。故障元件构成的区域称为故障区域；不受故障影响、保持正常供电的区域称为正常供电区域；本身并未发生故障，但由于故障元件的切除而被迫中断供电的区域称为非故障断电区域。非故障断电区域与正常供电区域之间的联络线称为边界联络线。为了缩小搜索空间，本文算法并不对整个配电网络进行计算，而是建立自己的计算网络，该网络是所研究配电网的子集。
3.2计算网络的生成
用无向元件网络图G来表示所研究的中压配电网，G''表示计算网络。计算开始前，G''中的元件处于断电状态，其外的网络处于带电状态，G''通过联络线与外界相连。供电恢复算法以G''为研究对象，通过改变计算网络中的联络开关和分段开关的状态来实现断电负荷的供电恢复。
合，其中k是可供电联络线的数目，m，n和h分别为计算网络的支路数，负荷节点数和非负荷节点数。显然：
有时，仅仅通过G''内的开关操作无法为所有断电负荷恢复供电，此情况下，可以考虑扩大G''，即扩大计算范围，以达到为尽可能多的负荷恢复供电的目的。由G''的联络线向正常供电区域扩展，直至电源侧母线或上一级联络线为止，所得的新区域称之为G''的邻域。如图1中的区域2就是区域1的邻域。由G''向其邻域扩展的过程称为邻域扩展，其基础是网络的拓扑分析技术。通过一次或多次邻域扩展，形成新的G''，可扩大搜索空间。3.3断电负荷的供电恢复
与大多数供电恢复算法不同的是，本文算法研究的对象不是G中的支路集合，而是G''中的负荷节点集合LS。首先，随机排列LS中的所有元素形成负荷串Sq；然后将PS中的元素作为电源，在G''中根据Sq中负荷排列的先后次序用最短路径法为每个负荷（Li∈LS,i=1,…,n）搜寻最优的供电路径；最后，用遗传算法迭代搜寻最优的负荷串，从而得到最优的放射状运行网络。详细过程如下：
（1）随机排列LS中的所有元素，构成p条相互独立的负荷串Sq1，Sq2，…，Sqp，并作为遗传算法的p条染色体，其中p又被称为遗传算法的种群规模。
（2）对于每一个Sqi(i=1，…，p)要进行两步工作：
2）为Sqi寻找供电路径，每一步利用最短路径法只寻找一个负荷点的供电路径，并修改，即修正支路的容量；修改节点入弧数，使后加入的负荷点的供电路径不会与已存在的供电路径形成环；保证满足各种约束。为每个负荷点寻路的同时，使用核心模式算法（CSA）去除Sqi中未寻路的相关非核心模式负荷，逐步生成核心模式染色体。
（3）使用遗传算法对核心模式染色体进行操作，迭代搜寻全局最优解。
3.4甩负荷基因的使用
为了满足各种约束条件，有时无法为所有断电负荷恢复供电，在此情况下可以执行甩负荷策略。为了达到此目的，在染色体中引入甩负荷基因STOP。此基因与染色体中的其它基因不同，它只是一个标志，为位于STOP基因之前的负荷寻找供电路径；在STOP之后的负荷则被全部甩掉，不再为其寻找供电路径。算法的第一代，所有染色体的最后一个基因即为STOP基因；当无法为负荷串中的某负荷找到合法的供电路径时，便将其替换到STOP基因之后。这样，当供电恢复算法收敛时，STOP的位置便稳定于染色体的末尾或接近末尾处。STOP与其它基因一样，也参加交叉和变异操作。
3.5供电恢复算法流程
综上所述，可得出本文算法的算法流程，如图[1][2][3]下一页
