(西南交通大学电气自动化研究所，四川成都610031)在论述基于多分辨分析的小波基构造方法和小波分解理论的基础上，建立了基于离散小波变换的电力暂态信号数据压缩方法。针对电力故障信号为基波伴随短时暂态成分的特点，研究了基于信号离散小波逼近品质最优，即离散逼近时域二范数最大的小波基优化方法。对一实际500kV输电线路故障暂态的分析计算表明：基于优化小波基的离散小波变换对电力故障暂态数据具有较高的压缩比和较小的重构误差。
关键词：数据压缩；优化；暂态信号；小波变换1引言
在电力系统故障录波中，随着采样频率和录波精度的提高，大量的采样数据要被记录下来，并将其传递给调度中心将变得非常困难。更重要的是，现代电力系统故障诊断和故障测距方法，愈加依赖于蕴涵丰富故障信息的故障暂态信号，这种故障暂态信号是一非平稳信号，记录这一非平稳信号需要较高的采样率，因而数据量大。寻求一种高压缩比的数据压缩方法，以用于电力系统故障暂态数据的压缩和记录已成为必要。
小波变换具有良好的时频局部化能力[1]，基于小波变换的数据压缩方法具有较高的压缩比[2]。在这些压缩方法中，一类是利用小波奇异性检测特点直接由各尺度下的模极大值重构信号，另一类是利用交替投影的迭代法从多尺度过零信息重构信号，这都是对信号的近似恢复。还有一类压缩方法是对离散小波变换的离散细节设置门槛值，去除冗余信息后对信号进行重构，这种方法对电力质量数据压缩具有较好的效果[3]。文献[4]研究了电力系统扰动数据的小波变换方法及小波包变换方法，显示了小波变换在电力数据压缩中的优越性。然而，在基于小波变换的数据压缩方法中，压缩比和重构误差与小波基的选择密切相关，小波基选择不好，压缩效果不理想。因此，寻找适合于分解电力暂态信号的小波基，使暂态信号在小波基上的分解能量更加集中，也是小波分析在暂态信号数据压缩研究中的首要任务。
本文针对电力系统故障暂态的特点，研究了一种基于离散小波逼近范数最大的小波基优化方法，并把它应用于电力故障暂态数据的压缩中，以适应电力系统综合自动化对故障录波和数据传输的要求，旨在使小波分析在电力系统故障诊断与继电保护等领域实用化。
2小波基的构造条件及小波分解
欲单独寻找一个小波基函数Ψ(t)，使其整数平移和伸缩之后的函数族{Ψj,k(t)}j,k∈z构成L2(t)的基底是非常困难的。多分辨分析（MRA）概念的提出[5]，使之可以方便地构造小波基。设h(k)为尺度函数对应的滤波器脉冲响应序列，g(k)为小波函数对应的滤波器脉冲响应序列，正交小波满足g(k)-(-1)kh(1-k)。下面将从实用出发，讨论紧支正交尺度函数及小波函数。
由多分辨分析理论知，分析空间的正交尺度函数对应序列h(k)必须满足条件在信号的有限分解中，通常由有限分辨率尺度J来近似信号f(t)，即式中c(j,m)为尺度j上的离散小波逼近，它代表信号的低频部分，即信号的近似；d(j,m)为尺度j上的离散小波细节，它代表信号的高频部分，即原信号与近似的差别。3基于小波变换的数据压缩方法
从信号的Mallat分解算法可以看出，信号序列每分解一级，离散逼近和细节系数将各自减半，但总数据量并未减少。小波变换提供了一个可调的时频窗，具有良好的滤波、去噪和奇异信号检测能力。在小波变换下，暂态或奇异信号的性态和噪声的性态随尺度变化具有截然不同的性质，奇异成分的模极大值随尺度的增加而增大，噪声的模极大值随尺度的增加而减小，因此，离散小波变换把原始信号分解为离散逼近和离散细节2部分，使得暂态或奇异成分在离散小波变换的细节部分具有显著表现，能同噪声等的小波系数区分开来。保留小波逼近和与暂态信号相关的小波细节部分，置小波细节上与噪声和冗余信息对应的小波系数为零，然后重构信号，是电力暂态数据的一种有效的压缩方法。
为判别小波细节中信号的有用成分和冗余成分及噪声，通常的方法是选取门槛值ηs作为判别依据。门槛值的设置方法较多，本文中采用2种自适应的设置方法，即取ηs为式中num表示序列个数;d(j,m)为尺度j上的离散小波细节；为比例系数，u=0.1表示小波细节中保留10的系数，λ=0.1，表示门槛值设为小波细节模最大值的0.1倍。
于是重构信号的小波细节为4一种小波基的优化方法
在子带编码和数据压缩等应用领域，对小波基的优化是非常必要的。因为用有限尺度表示fJ(t)来代替信号f(t)，则对信号进行一定的频域截断时，将产生一定的分解和重构误差。寻找最优的小波基Ψ(t)和尺度函数Φ(t)，使fJ(t)与f(t)的频域范数误差最小，是小波基优化和离散小波变换预滤波器优化的一种较好的思路[6，7]。由前面的讨论知道，Ψ(t)和Φ(t)可由二尺度序列h(k)唯一地确定，于是小波基的优化问题就变成了求最优的h(k)，并使式(9)的代价函数最小。由于h(k)必须满足式(1)和式(2)，因此该优化问题为一约束优化，再加上目标函数为h(k)[1][2][3]下一页
