关键词 聚类分析 负荷模型 电力系统
分类号 TM71 TM74THEK-MEANSCLUSTERbaseDLOADMODELFORPOWERSYSTEMPROBABILISTICANALYSISDingMing，LiShenghu
HefeiUniversityofTechnology，230009，Hefei，ChinaHongMei
PowerResearchInstituteofAnhuiProvince，230022，Hefei，ChinaAbstract Toimprovethetraditionallyusedloadmodelsforprobabilisticanalysis,thispaperpresentsanewloadmodelbasedonK-meansclusteranalysis.Thismodelusesloadweightingandnotabilitytestingtechniquestoincreasetheaccuracyandefficiencyofclusteringprocess.Withthenormalcorrelationsamplingapproach,twoproblemsinloadmodeling——loadforecastinguncertaintyandcorrelationareuniformlysolved.Casestudiesanddiscussionprovethereasonabilityandadaptabilityoftheproposedmodelanditspotentialapplicationvalue.
Keywords clusteranalysis loadmodel powersystems0 引言
迄今为止，在概率可靠性分析、概率潮流分析、概率短路分析和概率稳定性分析中常见的是两种负荷模型：①完全相关负荷模型——各节点负荷按比例同时增减；②完全独立负荷模型——各节点负荷变化是独立的。但新的研究证实［1］，节点负荷的相关性是随时间和地域分布变化的，大多数负荷介于上述两种极端情况之间，同时，负荷预测中的不确定性更增加了问题的复杂性。为了准确反映负荷模式的影响，有必要研究一种包含所有这些因素的模型。
本文提出的K均值聚类负荷模型综合考虑了负荷点负荷变化的相关性和预测不确定性，建立了一种统一的模型，可适用于各种复杂的负荷变化模式，且算法效率较高。1 K均值聚类负荷的建模
1.1 K均值聚类分析
设有M个样本：
Xt=［xt1,xt2,…，xtN］
则 (1)
式中 t=1,2,…,M；M是样本数；N是表征事物特征的指标（因子）数；K是总分类数；mp是第p类包含的样本数。
在欧氏距离的意义下，规定一个样本和一个样本类间的距离D(Xt，ΓL)为该样本与那个类中心的距离DL(Xt，ΓL(Xt))，于是对一个分解P(X，Γ)，其误差为：
（2）
其中 DL是P(X，Γ)中Xt与它所在的类ΓL(Xt)的类中心的欧氏距离；E是在固定参数K和N时进行调优分类的依据，分类的目的是使E有最小值［2,3］。
1.2 负荷的初始分类及其类均值计算
具有N个负荷节点的系统在第t个小时的负荷向量设为Xt=［Lt1，Lt2，…，LtN］，其中t=1，2，…，M，任务是将这M个负荷向量分为K类负荷Γp（p=1，2，…,K），每类负荷用其类均值向量Mp代表。初始分类算法步骤如下。
a.逐小时计算系统总负荷Lt：
(3)
b.以步长ΔL=(Lmax-Lmin)/K，将M个负荷样本分为K类，统计第p类Γp中的负荷个数mp。
c.计算类均值初值向量，其中
(4)
p=1,2,…,Ki=1,2,…,N
d.计算第p类中第j个负荷向量Xj(Xj∈Γp)到该类中心的距离D(Xj,Mp)：
(5)
j=1，2，…，mp
e.累加第p类负荷的误差：
(6)
f.累加初始分类总误差：
实际负荷的形状差异很大，按等步长初始分类可能出现某些类中负荷个数很少甚至为零的情况，此时可在分类时给定每类中最少负荷个数下限值，若少于此值则自动删除对应的负荷水平，将其合并到邻近的类中去，这样初始分类是变步长的。
1.3 重新分类及调优过程
通过对初始分类结果进行调整和重新组合，将某个负荷向量Xt=(Lt1，Lt2，…，LtN)划分到与其欧氏距离最近的那一类中去。这是一个动态调优过程，计算过程直到总误差不再进一步减小为止。
分类的结果用一个K×N阶数组就可以完全描述，而第p个负荷水平出现的概率等于：
(7)
每个负荷水平的取值就以其类均值表示。
1.4 加权与显著性水平检验
1.4.1 加权
在上述分类过程中，各分类因子（即各节点负荷）在分类中具有相同的权重。在实际问题里，诸多分类因子中有些可能对分类有至关重要的意义，而另一[1][2][3][4]下一页
