——分析方法胡国根 彭志炜摘 要 为研究电力系统电压动态稳定性，应用分叉理论，基于电力系统动态模型，提出了一种寻求平衡解流形上动、静分叉点的新方法。将系统雅可比矩阵特征复平面进行特定的映射变换，从而只需了解映射后特征复平面上的最大模特征值的表现，即可确定系统动态稳定性性态。此方法具有计算量小、适用面广以及物理、几何意义明确的特点。运用这种方法对电力系统电压动态稳定性进行研究，以实例表明此方法的有效性和实用性。
关键词 分叉 电压 动态稳定性 特征平面映射
分类号 TM712ANEWMETHODFORSTUDYINGTHEVOLTAGEDYNAMICSTABILITYOFPOWERSYSTEMBYUSINGBIFURCATIONTHEORY
PartOne AnalysisMethodHuGuogen，PengZhiwei
GuizhouInstituteofTechnology，550003，Guiyang，ChinaAbstract Inordertostudythevoltagedynamicstabilityofpowersystem,anewanalysismethodforsearchingforthestaticanddynamicbifurcationpointsontheequilibriumsolutionmanifoldisobtainedbyusingthebifurcationtheorywithpowersystemdynamicmodels.SpecificimagingtransformiscarriedoutonthesystemJacobianmatrixeigenvaluecomplexplane.Sothedynamicstabilityofthesystemcanbedeterminedbythemaximummoduleseigenvalueontheeigenvaluecomplexplaneafterimagingtransform.Thisnewmethodisnotedforitslittlecalculationwork,wideapplicationrangeandtheclearsignificanceofphysicsandgeometry.Theapplicationtoanexampleshowsthatthismethodiseffectiveandpractical.
Keywords bifurcation voltage dynamicstability eigenvalueplaneimaginary0 引言
近年来，电压稳定性事故相继在许多国家发生。因此世界各国目前对电压稳定性的研究十分重视，IEEE和CIGRE还成立了专门工作组调查和研究电压稳定性问题。在电压稳定性问题的研究中，分叉理论得到了广泛的应用［1～6］。目前静分叉点(本文限指极值分叉点)与系统电压崩溃点的对应关系已为大多数人所接受，常规电力系统电压静稳定性也正是以运行点与静分叉点之间的距离来衡量。然而以往发生的一些事故经验表明：在系统发生电压崩溃前或崩溃的过程中，常会经历电压振荡现象(如瑞典电网1983年发生的电压崩溃性事故)［7］。这说明由于某些原因(如重载)，系统运行态在抵达静分叉点之前会首先遇到动分叉点(本文限指Hopf分叉点)。因此，用静分叉点来推算电压稳定裕度，结果往往过于乐观，甚至是危险的。这也提示我们，在追踪电力系统平衡解流形时，除应搜索流形上的静分叉点外，还必须注意搜索动分叉点。
目前寻找流形上分叉点的方法可以归结为2类：①计算出所有随控制参数变化的系统雅可比矩阵特征值，进而判断是否有特征值穿越特征复平面的虚轴，以确定分叉点；②根据经典Hurwitz判据，通过特征多项式的系数构成的一系列Hurwitz行列式符号变化，搜索判断分叉点。很明显，第1种方法由于要计算系统雅可比矩阵所有特征值，计算量大；而第2种方法对于高维情形，构造出特征多项式的系数本身就是一件十分困难的事情。
本文利用分叉理论，基于电力系统动态模型，将系统雅可比矩阵特征值复平面进行特定的映射变换，从而只需了解映射后特征复平面上的最大模特征值的表现，即可确定系统动态稳定性性态。1 一般电力系统动态模型的数学描述
一般电力系统可用微分—代数方程组描述为：(1)其中 x表示系统微分状态变量；y表示系统代数状态变量；λ为系统控制参数。
所有满足方程(2)的点(x0,y0,λ0)称为系统(1)的平衡点，(2)于是平衡解流形可以表示为：m={(x,y,λ)|f(x,y,λ)=0,g(x,y,λ)=0}为了考察系统(1)的动态稳定性，在平衡点(x0,y0,λ0)处对式(1)进行变换，以获得扰动方程：(3)假设存在，由式(3)即可代换出描述系统动力学特性的微分状态方程组：或简记为：(4)其中
令J=(A-BD-1C)(5)
根据动力学知识，系统的动态稳定性完全可以由系统雅可比矩阵J的特征值确定。2 一种搜索平衡解流形上动、静分叉点的新方法
对于一般电力系统，为了考察系统动态稳定性，可将平衡解流形m上的点分类(实际中假定系统雅可比矩阵特征值随控制参数变化具有连续性)为：
a.正则点：当雅可比矩阵J(x0,y0,λ0)的特征值无零实部时，对应平衡点(x0,y0,λ0)称为解流形m上的正则点(RP)。
b.静分叉点(本文限指极值分叉点)：设系统原为稳定状态，随着控制参数λ的变化，对应于λ=λ0时，雅可比矩阵J(x0,y0,λ0)有一个特征值在复平面上沿实轴从左半平面穿越虚轴(即J(x0,y0,λ0)有零特征根，如图1(a)所示)，对应平衡点(x0,y0,λ0)称为解流形m上的静分叉点(TP)。
c.动分叉点(本文限指Hopf分叉点)：设系统原为稳定状态，随着控制参数λ变化，对应于λ=λ0时，雅可比矩阵J(x0,y0,λ0)有一对共轭复特征值在复平面上从左半平面穿越虚轴(即J(x0,y0,λ0)具有一对零实部的共轭复特征值，如图1(b)所示)，对应平衡点(x0,y0,λ0)称为解流形m上的动分叉点(HP)。[1][2][3]下一页
