NOVELINTERVALMETHODSINPOWERSYSTEMRELIABILITYECONOMICSZHANGPeng，WANGShou-xiang（TsinghuaUniversity,Beijing100084,China）
ABSTRACT:Acompletesetofintervalinterestformulasarededucedforeconomicequivalencecalculationsbasedontheintervalanalysis.Differentintervalinterestformulasarederivedfromthedeconvolutionformulasandintervalarithmeticfordifferentcashflowtypessuchassingle,uniformseries,lineargradientseries,geometricgradientseries,andirregularseriescashflow.Twointervaldecisionevaluationmethods,i.e.TotalOwningCost(TOC)andRevenueRequirement(RR)areproposed,whichformtheframeworkoftheintervalmodelofreliabilityeconomicsevaluation.TheinvestigationonalargescaLEDistributionsystemdemonstratesthattheinterval-analysis-basedapproachcanse-welasanefficientandfastuncertaintyanalysistoolforreliabilityeconomicsandprovide,inanunprecedentedflexiblemanner,muchmoreusefulinformationthantraditionalsensitivityanalysis.Itprovidesaviableandeasy-to-usetoolforthepowersystemplanning,engineeringandoperations.
KEYWORDS：Powersystemreliability;Intervalanalysis;Reliabilityeconomics;Sensitivity
摘 要：该文推导出6种常用的资金等值计算区间值公式，以及等差、等比序列现金流的区间计算公式。推导出可靠性经济性评价方法中的总拥有费用法和岁收需量法的区间值公式。首次推导建立了可靠性经济学领域的区间分析公式体系。算例分析表明，对于存在多种不确定因素，且其概率分布难以确知的情况下，区间分析可以定量分析不确定性因素给经济指标带来的波动；区间方法同时提供了一种经济性评估中多因素敏感性分析的快捷、全新的方法，可为决策者提供更加充分的定量决策信息。
关键词：电力系统可靠性；区间分析；可靠性经济学；灵敏度
1引言
电力系统可靠性经济性评估的目的是研究电力系统可靠性水平与经济效益之间的合理关系。目前可靠性经济性评估一般借鉴工程经济学中确定性分析方法，在定量评估可靠性指标的基础上，计算每种可选择的方案所需的费用和预期能取得的效益，分析其经济效益指标期望值，从中选择最优或较优的方案[1,2]。
由于工程项目中各方案技术经济变量(如负荷，投资，成本，利润，价格等等)，受经济环境，资源与市场条件，技术发展状况等随机性或不确定性因素的影响，实际上各方案的效益和费用都是不确定的。决策和效益总是和风险或不确定性联系在一起，如仅考虑期望效益和期望费用，就很难提供充分的决策信息。
常规的不确定分析方法是敏感性分析[1]，多局限于单因素敏感性分析。但实际工程中必须考虑可能发生的各种因素不同变动幅度的多种组合，进行多因素的敏感分析，而传统的敏感度分析难以处理这种情况。MonteCarlo模拟法是另一种传统不确定分析方法[1]。在不确定因素的概率分布已知的条件下，对变量进行抽样，重复多次最终统计出经济指标的期望和方差。由于多数情况下无法事前给出不确定因素的概率分布，限制了MonteCarlo方法在不确定分析中的应用。
对于存在多种不确定因素，且在目前情况下其发生概率是未知的，但是可以定量描述其可靠的变动范围的情况，区间分析的优势就显现出来[3~8]。首先可用区间数对这些不确定参量进行符合实际的表达[4]，其次利用区间分析方法，仅一次计算就可求得评估指标的精确界限，从而对各种不确定因素的变动对可靠性经济指标的影响进行定量求解。
在区间运算反演公式[1]的基础上，本文推导出6种常用资金等值公式的精确区间形式及等比、等差序列资金等值计算的区间公式；推导出常用可靠性经济性评估方法的精确区间形式。从而初步建立了可靠性经济学的区间分析公式体系。本文提出的区间方法不仅是一种全新和快捷的可靠性经济性评估的不确定分析方法，而且也提供了一种经济性评估中多因素敏感性分析的全新思路。可靠性经济性的区间分析，使以往只能依靠主观估计的不确定因素定量化，从而使复杂条件下的可靠性经济分析更为科学，使项目的投资决策更为合理和准确。2区间扩展、区间反演和区间数大小比较
将定义在实数域R上的所有区间数的集合写为I(R)，凡是区间数和区间函数都加方括号以示区分。当区间值的上、下端点相等时，则退化为点值；区间值公式参数都取点值时，则退化为点值公式。
函数的区间扩展：设f:Rn→R，若存在区间值映射，
则称[F]为函数f的区
区间运算在其它情况下亦会带来超宽度(不精确[5])。令[F]([X])为有理函数f(x)的区间扩展。用F和分别表示[F]([X])的下端点和上端点。
定理2：如果F同时是区间向量[X]中一个或多个元素的上端点和下端点的函数，则F不精确，类似结论对亦然；如果仅是[X]中一个或多个元素的上端点(或下端点)的函数，则F精确，类似结论对亦然。
为了消除超宽度，某些情况下需要对区间运算法则进行修正，本文不加证明地给出两种定义在I(R )上的反演公式，如表1。可靠性经济评估区间分析的原始数据和评价值是区间数，因此对系统进行决策时，必然涉及区间数的排序。在考虑决策者不能事先给出承担风险态度和落在区间内的评价值服从一定的概率分布的情况下，文[1]提出了关于两个区间数相互比较的可能度的概念和算法，并相应给出了基于可能度的方案排序方法。方法认为区间数为一随机区间，评价值和分别随机地落入区间[A]、[B]的某个位置[1][2][3][4]下一页
