卫志农汪方中何 桦徐松林 1 引言
配电网状态估计软件是配电自动化的基础软件，其在线计算结果可应用于配电自动化的许多方面。因其不同于输电网的特点，在输电网中取得成功的P－Q快速分解法在配电网中难以得到应用，因此研究适合于配电网特点的状态估计软件具有重要的现实意义。
配电网有这样几个特点：R／X值较大；三相不平衡；短支路较多；实时量测少，要依赖负荷预测作为伪量测。目前的可快速解耦的配电网状态估计算法主要有基于支路电流的配电网状态估计［1］和基于等效电流量测变换的配电网状态估计［2］、［3］。这两种方法中的信息矩阵G都是常数阵。其中支路电流法可实现三相解耦，但该算法假定P、Q量测的权重相同，对电压幅值也作了近似，这些将影响该算法的准确性。
等效电流量测变换法可以处理P、Q量测权重不相同的情况，也没有对电压幅值作出近似假设，但存在不足：由于实际电网中无功量测比有功量测精度低得多，在假定P、Q量测权重相同的情况下所进行的解耦［3］会带来较大误差；若不解耦［2］，则计算量很大。本文在等效电流量测变换的基础上，引入旋转变换，开发出新的快速解耦算法。该算法既保留了等效电流变换法的优点，同时又改进其不足，具有较好的在线应用前景。
2 快速解耦的原理及其数学模型
本算法采用加权最小二乘估计模型，用电压为状态量将功率量测变换为电流量测，为实现法方程实部和虚部的解耦而进行旋转变换。为书写方便，本文只用单相模型描述，三相模型与此类似。
2．1 量测量的等效电流变换
对节点注入功率量测的等效变换为：
对电流和电压幅值量测的处理与文献［2］、［3］相同。
2．2 权重的变换
2．3 量测函数
量测函数给出量测量和状态量之间的函数关系。
至此，由式（1）～（6）可得到反映网络结构、线路参数、状态量和量测量之间相互关系的量测方程。将实部和虚部分开，该量测方程可简写为：
3 量测方程的旋转变换
若不对式（8）进行变换，则信息矩阵（G＝HTWH）中的非对角块元素除非P、Q对量测精度相同，否则不为零［3］。因实际电网中无功量测比有功量测精度低得多，非对角块元素往往不能忽略。若对式（8）进行旋转变换，则可使矩阵G的非对角块元素恒等于零，从而可使法方程组的实部（e）和
旋转因子θ［4］将线路阻抗矢量（g＋jb）旋转为和虚轴重合，定义如下：
3．1 旋转变换后的量测方程
将式（4）代入式（9）并结合式（12）和（3）可得旋转后的等效电流量测实部和虚部的方差分别为：
3．2 量测方程的解耦
由式（15）和式（20）可得旋转后的信息矩阵为：
这两个方程的系数矩阵为常系数矩阵，利用式（22）和（23）分别对电压的实部和虚部进行迭代求解时只需作一次分解。
回顾整个解耦过程，可以看出并没有对电压的幅值和相角、R／X值的大小及有功量测和无功量测的权重作出任何假设，式（22）和（23）是严格成立的。该解耦算法保留了等效电流变换法的优点，同时又在计算速度、计算结果的准确性优于等效电流变换法。
4 计算步骤
（3）若max（｜Δei｜，｜Δfi｜）＞ε，则转入步骤（2），否则转到步骤（4）；
（4）计算整个网络的潮流分布和有关状态估计指标。
5 算例分析
本文用MATLAB语言编制了快速解耦状态估计程序，同时还实现了文献［3］所提出的等效电流法。算例系统详见文献［6］。其中量测真值由潮流计算结果得来，量测值由量测真值加上均值为零的随机误差，量测权重为量测误差方差的倒数。两种算法性能比较如表1：
式1中J、JP、JQ分别指估计结果中所有量测、有功量测、无功量测的残差加权平方和。由此可知，快速解耦法的估计精度较解耦形式等效电流法高，收敛速度相当，但考虑到解耦形式的等效电流法的迭代次数和每步迭代所需CPU时间都较不解耦的等效电流法少得多［3］，所以显然快速解耦法的收敛速度较不解耦的等效电流法快得多。
6 结论
本文在总结前人工作的基础上，提出了一种新算例仿真可知该算法在估计精度、收敛速度上均优于等效电流法。本算法的不足之处在于P、Q量测须成对出现。
7 参考文献
1 BaranME．KelleyAW．ABranch－Current－basedStateEstimationMethodforDistributionSystems．IEEETransactionsonPowerSystems，1995，10（1）：483～491
2 LuCN，TengJH，Liu[1][2]下一页
