1 引言
电网扩展规划的方法大致可分为数学规划法和启发式方法两类，前者包括灵敏度分析法，分支定界法等，该类方法从理论上讲，可以保证解的最优性，但往往计算量过大，特别对于大规模系统更是如此；后者包括逐步倒推法和逐步扩展法等，通过定义性能指标，对候选方案进行迭代选择，直至满足规划目标，该类方法虽然不能严格保证解的最优性，但由于计算方便，且便于与规划人员的经验相结合，因而较为实用。
但目前，包括我国在内的许多国家都在对传统的电力工业管理模式进行改革，对输电网的要求是开放输电通道（OTA），以保证各参与者公平竞争，在这种新的环境下，传统的电网规划方法已难以胜任，由于竞争机制的引入使规划者面临更多的不确定因素，特别是负荷的变化更加频繁，面对电价的波动，用户有更多的选择和应对策略，理性的用户总是根据最大效益原则，适时调整负荷计划，如与供电方签订固定输电合同（FTR），从其他低价区域购电，调整负荷等，导致实际负荷的分布往往偏离预测值，从长远来看，这种负荷变化必然会影响电网的运行和收益。因此规划者必须研究用户的负荷特性，考虑用户对电价的反应，即需求弹性。
八十年代David等［3］做了大量的关于需求弹性的理论研究工作，而Rajarament［4］则将其应用在实时安全定价中，考虑了需求变化对系统安全性的影响。Kirschen［5］等人在短期发电计划中用弹性系数矩阵来描述各类用户的行为。
本文提出的启发式规划方法首先对各候选方案进行市场运行模拟，计算相应的运行成本和缺电成本，然后按照指定的评价指标对各方案排序，作为规划决策的依据。运行模拟过程考虑了不同用户的需求弹性。
2 性能指标
网架规划的目标是在满足水平年负荷需求和N－1安全性约束的基础上，寻找一个经济性最好的扩展方案，对于启发式规划方法来说，性能指标的选取对规划结果的经济性有着直接的影响。在市场机制下，电网供电总成本不仅要包括运行成本和设备投资成本，而且还应包括由于供电能力不足所造成的用户缺电损失，即需求侧的缺电成本。本文将后者作为衡量系统可靠性的指标，设备投资越多，缺电成本越低，可靠性就越高，显然高可靠性与低投资成本是一对矛盾。采用如下性能指标则可以综合两种因素：
其中为原网络发电总成本，VoLL°为原网络缺电总成本，Cg为该方案的发电总成本，CL为方案投资成本，VoLL为该方案的缺电总成本，上述各组成元素需由市场运行模拟的结果给出。
3 市场运行模拟
为计算候选方案在规划期内的运行成本和缺电成本，从而得到该方案的性能指标，必须进行市场环境下的运行模拟，而不同的市场模式和定价方法对模拟的结果有着显著影响，本文仅以完全竞争的电力联营体（pool）模式为背景，以如下的边际成本法为定价模型，计算规划期内各节点电价。
其中式（2）为运行模拟的目标函数，目标为社会效用最大，这里为计算方便，采用其等价对偶问题，即发输电成本最小。式中第一项为发电成本，市场环境下为各机组投标值，由于市场为完全竞争，可近似认为投标值等于发电成本cgi，NG为发电机组数，xgi为第i台发电机的出力；式中第二项为输电线路固定回收成本，NL为输电线路总数，βLi为线路年投资回收成本，ΓLi为第i条线路的容量。
式（3）为负荷平衡约束（KCL），其中g为发电机出力矢量，A为支路节点关联矩阵，x为支路潮流矢量，L为负荷矢量，α为输电损耗。
式（4）为网孔电压约束（KVL），其中Ct为网孔支路关联矩阵，Zb为线路阻抗对角阵，x为线路潮流。
式（5）为N－1安全约束，随着输电系统的开放，系统间大量的能量交换以及难以预测的交易潮流对输电系统提出了更高的要求，不仅要在所有时段内输送足够电能，以满足负荷和各类交易的需求，而且要符合供电质量和安全标准，前者包括频率、电压等指标，后者要求输电系统在一系列预想事故集（包括单回、双回停运及发电机停运）作用下仍能维持供电。本文对单线及发电机停运进行了模拟，并用安全系数对线路潮流进行约束，安全系数μi定义为线路i最大事故潮流与最大负荷潮流之比，xLi为线路i的潮流。
目标函数（2）加上约束条件（3）（4）（5）构成了一个带约束的最优化问题，由于其系数矩阵均为常数，故可用线性规划的方法求解，本文采用的是修正单纯形法，其求解方法比较成熟，计算结果具有较强的经济学意义。
在资源分配问题中，上述模型中的各K－T乘子代表某种资源的影子价格或边际成本，即该资源每增加一个单位所带来的生产效益的变化量。同样在输电定价问题中，各乘子也具有相同的经济学意义，与负荷平衡约束（3）相关的乘子λ表示发电量微增时目标函数值（即发输电总成本）的变化量，即边际成本，而与安全约束（5）对应的乘子η则表示输电安全成本或容量成本。此外还要考虑由于输电损耗而导致的发输电成本的增加。这样，按照电价分解理论［6］，最终分摊到各节点的电价将包含三部分：
（1）系统λ，记为λs
（2）安全成本部分ηq：
此处采用直流潮流灵敏度矩阵H将支路电价归算到各节点，该矩阵反映支路潮流对节点注入的灵敏度。
（3）网络损耗部分ηL，由于输电损耗与支路潮流的平方成正比，因而其边际成本为：
其中Ri为第i条支路的电阻，xLi为第i条支路的潮流，λi为与线路j始端节点对应的边际成本。
4 用户需求弹性及均衡点计算
象多数普通商品一样，用户的需求会随价格的上升而减小，即其弹性系数为负值，如图1所示。由于该曲线难以量化分析，经济学家们通常将其在某一均衡点附近线性化。弹性系数定义为：
不同的用户类型具有不同的需求弹性，弹性系数可以根据统计资料进行估算。常用的方法有相干积分法和误差纠正模型［7］，及各种数据拟合技术，通常可将电力系统中的用户划分为以下四种类型：
为把需求弹性包含在上述定价模型中，将负荷曲线划分为T个时段，各时段的电价采用图2所示的反馈模型进行迭代计算。
其中Li（t－1）为上一时段节点i的负荷，ri（t－1）为上一时段节点i的电价，ri（t，k）为本时段第k次迭代的节点电价，εi为负荷i的弹性系数，ri为节点i的电价，k为迭代次数。当满足下列条件时，达到本时段均衡点［L（t），r（t）］，并将该均衡点作为下一
时段的电价参考点。
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