摘 要 在分析电能表计量原理的基础上，对比分析了在谐波情况下电子式与电磁感应式电能表的计量差异，提出基于电力谐波的合理电能计量方法，并进行计算机仿真验证。
0 引言
近年来，各行业以及家用电器、电铁牵引中许多非线性负荷的日渐增多，特别是一些大功率变流设备和电弧炉的大量应用，导致电网中产生大量的高次谐波电流，进而引起电压波形发生较大的畸变。
电能计量数据是发电企业、输配电企业、电力用户之间进行贸易结算的依据，它的准确与否直接影响到三者的利益以及交易的合理性。研究在电网中存在高次谐波时合理的电能计量方法、开发和选用适宜的计量装置是非常必要的。
1 电能表的工作原理
在电能计量方面，目前普遍采用电磁感应式电能表和全电子式电能表。
1．1 电磁感应式电能表的工作方式和误差特性
电磁感应式电能表（包括机电一体电磁感应式电能表）是通过电磁感应组件来驱动机械记数装置，把电能量记录下来。它产生误差的原因很多，与电力高次谐波相关的体现为2个方面。
1．1．1 电磁感应式电能表的设计是按基波考虑的。在负载上当基波电压电流不变而又含有谐波时，电能表电压线圈阻抗和转盘阻抗都会变化，导致电压工作磁通和对应的电流磁通变化，从而影响电能表的计量精度〔2〕。
1．1．2 当存在谐波电压与电流时，由谐波和基波叠加而成的电压电流波形发生畸变，但由于对应铁心导磁率的非线性，磁通并不能相应地成线性变化。根据电路原理〔1〕，只有同频率的电压和电流相互作用才产生平均功率；根据电磁感应式电能表工作原理，只有同频率的电压和电流产生的磁通相互作用才能产生转矩，畸变的波形通过电磁组件以后，由于磁通不与波形对应变化，导致转矩不能与平均功率成正比而产生附加误差。
1．2 全电子式电能表的有功计量方法及误差特性
全电子式电能表计量有功就是用A／D采样数值计算的方法。
设交流电源电压、电流的瞬时值分别表达为u（t），i（t），则瞬时功率p（t）和1个周期内平均功率P分别为：
将tk时刻的电压电流瞬时值u（tk），i（tk），代入式（1）得到tk时刻的功率瞬时值：
将一个周期T等分为n份，根据积分的数值计算方法〔3〕，可将式（2）变为：
式（5）是全电子式电能表计量有功电能的采样数值计算方法。
全电子式电能表产生误差的原因是多方面的，如温度、电压电流、基波频率等外界条件；电压电流变换线路组件的分散性，电能量计算的方法等。上述影响因素在计量有高次谐波的电能时均存在。
2 谐波情况下电能计量分析和比较
当电压u（t）、电流i（t）中含有基波和2～n次谐波分量时，u（t），i（t）可以表示为各次谐波分量的叠加。
式中Un（或In为n次谐波电压（或电流）的有效值；ω为基波角频率；αn（或βn）为n次谐波电压（或电流）的初相角。
根据电路原理〔1〕，瞬时功率、1个周期T内的平均功率、有功电能可分别表示为：
式（10）中，Pn＝UnIncosn为电压、电流n次谐波（或基波）构成的平均功率。式（10）表明，只有同频率的电压与电流谐波才构成平均功率；频率不相同的电压与电流谐波只构成瞬时功率；根本不构成平均功率〔1〕。
当谐波存在时，作为贸易依据的有功电能计量应该是将负载上消耗的基波和谐波有功能量（即负载消耗的实际能量）都准确地记录下来，即式（11）所示。
从工作方式和误差特性分析可知，电磁感应式电能表是以基波为参比条件进行设计制造，只能在基波情况下准确地记录负载消耗的有功电能；在谐波存在时，由于不能实现将多个不同频率的正弦电压和电流产生的机械转矩相叠加，因此不能准确记录负载消耗的谐波有功能量。
对于全电子式电能表，有功电能按式（5）计算，当采样时间间隔Δt→0时，在形式上电能计量式（6）与在谐波情况下有功电能理论表示式（10）相同；在数值计算时由于电子电能表的CPU能够将含有多个不同频率、按正弦规律变化的电压和电流的瞬时值分别采样并作运算，因此有效地记录了负载的瞬时功率、亦即记录瞬间消耗的所有有功能量。从原理上证实全电子式电能表实现记录负载消耗基波和谐波总平均功率及电能量是可行的。
3 谐波情况下电能计量仿真实验
为了验证上述分析，引入3个仿真实例。
3．1 仿真实验
实例1（谐波电压、电流含有量符合国标GT／14549－93规定，电压、电流单位分别为V，A，下同）
实例2（谐波电压、电流含有量超过国标GT／14549－93规定）
设电压u(t)=311.13×sin(100πt ) 37.35×sin(300πt ) 12.44×sin(500πt ），其余条件同例1，此时电流可表示为
实例3表1描述了某110kV线路B相经过电流互感器和电压互感器反映的2次谐波电流电压有效值和初相位实际测试情况。按国标GT／14549－93，谐波电压、电流含有量超过其规定。根据电流电压相位差可以判断3次和5次谐波电流是从用户流向电网。根据电路原理〔1〕可以写出电流电压的函数表达式：
按3种方法计算瞬时功率及1h的有功电能量。
方法1：同时考虑基波和谐波的作用。将周期T＝20ms等分为100份，即Δt＝0．2ms，按照式（3）、式（4）和式（5）计算各点瞬时功率、平均功率以及有功电能，即仿真全电子式电能表计量。
方法2：仅考虑基波作用。将一个周期T＝20ms等分为100份，即Δt＝0．2ms，按照式（3）、式（4）和式（5）计算各点瞬时功率、平均功率及有功电能，即仿真电磁式电能表计量。
方法3：同时考虑基波和谐波作用。从理论上计算平均功率、电能量。
以上各例的计算均采用计算机C语言（TURBOC2．0）编程完成，其中积分采用梯形求积公式计算〔3〕，部分结果见表2、表3。[1][2]下一页
