>刘 健1，程红丽1，毕鹏翔2
1 引言城市配电网自动化系统一般在馈线开关处安放FTU，并通过通信网络把数据传送到控制中心的后台计算机系统［1］。
配电网的数学模型是配电自动化的基础。虽然电力系统建模技术已经很成熟［2，3］，其模型化方法对于输电网是非常实用的，然而在用来描述配电网时却不十分方便，因为配电网的节点较输电网的节点要多得多，导致导纳矩阵非常庞大，占用的存储空间和处理工作量也非常大；配电网上量测点少，由于受到建设费用的限制，一般只有少数重要的配电变压器得到量测，因此，难以通过严格方法得出配电网的潮流［4］。
本文提出一种简化的配电网模型化方法：仅将线路上的柱上开关看作是节点，而将配电线路和配电变压器综合看作是一种耗散元件。在这样的简化模型基础上，可以发展配电网故障区域判断、健全区域优化恢复供电、配电网负荷均衡化等算法。
2 配电网的数据结构
2．1 配电网的简化模型
将配电网络看作是一种赋权图，将线路上的柱上开关看作是节点（Node），节点的权为流过该节点的负荷。将相邻两个节点间的配电馈线和配电变压器综合看作是图的边（edge），边的权即为该条边上所有配电变压器供出的负荷之和。这样处理之后即达到了简化节点数的目的，简化模型如图1所示。
对图1所示的配电线路，图1（a）中所示的模型共有19个节点、33个元件（14个配电变压器和19条馈线段），而采用图1（b）中所示的简化模型则一共只有6个节点和5个耗散元件，但是在简化模型中，必须将分支线路的末梢表示为处于分状态的节点。
配电网的描述可以采用邻接矩阵或邻接表的形式，由于邻接矩阵的概念表述较清楚，本文的叙述均采用这种形式。
2．2 配电网的无向图描述模型
将配电网的馈线当作无向边，并采用N行N列的D矩阵加以描述，D矩阵称作网基结构矩阵，其中N为配电网中节点的个数，即若节点i和j之间存在一条边，则dij＝dji＝1，其余元素为0。
网基结构矩阵D描述了配电网的潜在联接方式，它取决于配电线路的架设，这种具有潜在联接方式的配电网构成图被称作“网基”；具有潜在连通关系的一个子系统被称为配网的连通系。
2．3 配电网的节点描述矩阵
（1）建立1行N列的源点分布矩阵M，即M＝［m1，m2，…，mN］若节点i为电源点，则mi＝1，否则mi＝0；
（2）建立1行N列的T接分支点分布矩阵B，即B＝［b1，b2，…，bN］
若节点i为T接点，则bi＝1，否则bi＝0；
（3）建立1行N列的节点状态矩阵T，即T＝［t1，t2，…，tN］
若节点处于合闸状态，则ti＝1；否则ti＝0。
一般均认为T接点处于合闸状态，末梢点处于分闸状态。
2．4 配电网的有向图描述模型
将配电网的馈线当作有向边（也可称为“弧”），其方向就是线路上潮流的方向，并采用N行N列的C矩阵加以描述，C矩阵称作弧结构矩阵，其中N为配电网中节点个数，即
若节点i和j之间存在一条由i指向j的边，则dij＝1，dji＝0，弧结构矩阵C阵中的空闲元素为0。
弧结构矩阵C描述了配电网的当前实际运行方式，称这样的图为“网形”。
显然，对于开环配电网络，入度为1的汇点为网络的末稍点，入度大于1（一般等于2）的节点为网络的联络开关，联络开关一般处于“分”状态。将上述关系反映在网络的弧结构矩阵中，即2,则vm是网络的联络点。2．5 配电网的负荷矩阵
（1）建立N行N列的配电网负荷分布矩阵。
在简化模型中，配电网的负荷矩阵填写的是配电网中节点的权和边的权。节点vi的权为流过该节点的负荷，边（vi，vj）的权为该馈线供出的负荷。为简化起见，忽略三相不平衡因素和馈线沿线的损耗，负荷可以采用电流的形式来反映，即（2）建立N行N列的配电网额定负荷分布矩阵R额定负荷矩阵R的对角线元素为各节点的额定负荷；额定负荷矩阵R的其他元素为该元素所对应的弧所能供出的额定负荷；额定负荷矩阵R中没有对应弧的位置的元素为0．01，这样作是为了在计算时不至于使分母为0。
（3）建立N行N列的配电网归一化额定负荷矩阵Ln，即称配电网的归一化负荷矩阵Ln中归一化负荷最大的源点为网络的最热源点；称网络的源点中归一化负荷不为0且最小的源点为网络的最冷源点；称归一化负荷大于Ln—set的弧为过热弧，其中Ln—set为负荷极限值。3 配电网的数学变换>3．1 基形变换C＝Tr［D，B，T］（6）基形变换的含义实际上是根据配网的潜在联接方式和各开关的当前状态求得配网的当前运行方式的过程。
为了进行基形变换，需要采用如下步骤定义起点队列QS：
第①步根据源点分布矩阵M将网络中源点的序号填入起点队列QS中；
第②步从起点队列QS之首取出一个顶点作为当前起点，并判断该顶点是[1][2][3]下一页
