关键词：遗传算法梯度法系统辨识ARX模型1前言
自LAZadeh提出“辨识”这个概念以来，系统辨识和参数估计这门科学已经在控制、经济等各方面得到了广泛应用。其中对于线性系统的辨识已经提出了许多方法，主要有最小二乘法、极大似然法以及基于这两种算法的改进算法［１］。但是由于这些方法都是建立在具有连续导数的光滑搜索空间的假设基础上，且是利用梯度信息进行搜索，所以很容易陷入局部最小点，得不到理想的结果。对此提出了很多改进方法，而现在提出的遗传算法(GeneticAlgorithm)则很好的解决了这个问题。遗传算法是一种基于自然界优胜劣汰现象的算法，具有并行计算的特点，能够搜索全局最优值，同时对搜索目标函数值没有特别的要求，一般只需可计算即可。遗传算法在优化、控制、神经网络等方面得到了广泛应用。将遗传算法应用于系统辨识，已经收到了良好的效果［２］［３］［４］。但是遗传算法通常能较快的收敛到全局次优点，而收敛到全局最优点却需要很长时间，这样严重影响了遗传算法的效果。本文提出了一种改进算法，把遗传算法和梯度法结合起来，将这种算法应用于ARX模型辨识，能更快的找到全局最优点。
2遗传算法的基本概念
遗传算法(GeneticAlgorithm-GA)是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法，由美国Michigan大学教授JHolland提出。其主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换，搜索不依赖于梯度信息。尤其适用于处理传统搜索方法难以解决的复杂和非线性问题，已被广泛应用于组合优化、机器学习、自适应控制、规划设计等方面，是21世纪有关智能算法中的关键技术之一。
标准的遗传算法包括以下几个步骤：
2.1编码
用二进制串将解空间的表现型数据表示为遗传空间的基因型数据，每一个串称为一个个体。这种方法已经有较详细的理论分析［５］。也可用实数串编码，这种方法的优点是精度高，搜索范围大，但目前对实数编码还没有统一的理论和操作方法。
2.2种群初始化
由于遗传算法的群体型操作需要，我们必须为遗传操作准备一个由若干初始解组成的初始群体，这些初始解通常随机产生。
2.3适应度评估
由于选择操作的需要，要为每个个体计算其适应度，作为评价个体解优劣度的依据。适应度大的个体具有较大的被选择概率，反之则被选择概率较小。
2.4选择
从当前群体中根据适应度大小选出优良的个体用于交叉操作。选择方法有很多，最基本的是采取和适应度值成比例的概率方法即赌轮(roulettewheele)方法。
2.5交叉
从父代中选择一对个体，随机产生若干交叉点，将两个个体交叉点前后的数据串交换，从而得到新的个体。通常有单点交叉、两点交叉、标准交叉等方法。
2.6变异
对群体中的个体串的某些基因座上的基因值进行转换。变异算子主要有基本变异算子和逆转算子(inversionoperator)。
3遗传算法与梯度法的结合
遗传算法是一种并行算法，由于它是基于模式处理的方法，因此能够对数据空间进行全局搜索，以较大的概率收敛到全局次优点。但由于遗传算法不能有效的利用局部信息，因此收敛到最优点需要较长时间。而梯度法是基于梯度这个局部信息来搜索的方法，搜索速度较快，但单独使用梯度法很容易陷入局部最优点。把二者结合起来，先利用遗传算法搜索到全局次优点，再利用梯度法对全局次优点进行进一步搜索，可以较快的搜索到全局最优点。在系统辨识中可以较快的得到较好的参数估计值。下面是对梯度法的公式推导。
以下是文献［２］中提出的ARX系统模型：
公式5、6即为梯度法计算估计参数的公式。利用遗传算法计算出全局次优点后，将该点作为梯度法计算的启动值，反复运算后可得到全局最优值。
4算法与仿真
4.1算法
(1)编码。采用16位二进制串表示一个参数，四个参数则采用64位。设辨识参数范围为［－１，２］，则表现型参数与基因型参数的关系为
其中x为表现型参数，y为基因型参数。
(2)种群初始化。设种群规模为50，随机产生初始值。交叉概率设为0.8，变异概率设为0.05。
(3)计算适应度。将各个个体基因解码，代入待估模型方程，计算预测误差的平方和e。设有一较大正数Cmax，则每个个体的适应度为Cmax-e。在本文仿真中Cmax设为700000。
(4)根据适应度比较选择法(即赌轮法)选择出个体进行两点交叉操作。
(5)对每个个体逐位按变异概率进行变异操作。
(6)得到一个新群体。用上一个旧群体中适应度最大的个体来无条件取代新群体中适应度最小的个体。
(7)判断群体代数是否达到设定值。没有达到则转到步骤3。若达到则转到步骤8。
(8)将利用遗传算法得到的最佳解作为初始值，按照公式(3)、(4)计算E和e(k)。
(9)按公式(5)计算各参数的变化值，按公式(6)计算新的各参数值。其中学习率设为0000002。
(10)若达到一定迭代代数(本文设为200)，则停止程序。将历次迭代得到的最优解(即E值最小的解)作为最终辨识所得参数。若没有达到规定次数，则将新得到的参数代入步骤8进行计算。
4.2仿真结果
利用Matlab进行仿真［６］。输入信号为7阶PRBS信号［７］，噪声源为满足N(0，0.1)的白噪声信号，采集500对输入输出数据。将各种辨识算法分别运行50次，求取所得辨识参数估计值的平均值和均方差。表1列出了基于基本GA算法的辨识结果和基于改进算法的辨识结果。 5结论
由于梯度法计算速度比遗传算法快得多，所以改进算法在寻优上比单纯遗传算法快得多。由上述仿真结果可以看出，改进算法速度快，得到的参数估计平均值更接近真值，模型准则E更小，而且分布的方差相对小得我，说明改进算法得到的参数估计值分布更优。
改进算法将遗传算法全局搜索能力强的特点和梯度法局部搜索能力强的特点结合起来，较大的增强了遗传算法在辨识中的威力。该改进算法有望在系统辨识的各个方面得到推广应用，使得辨识模型更好的符合辨识要求。6参考文献
［１］徐南荣，宋文忠，夏安邦系统辨识［Ｍ］.江苏：东南大学出版社，1991
［２］曾凡锋，马润津，蔡自兴基于改进遗传算法的系统参数辨识方法［Ｊ］.北方工业大学，1998，10(1)：62-67
［３］贺尚红，等基于遗传算法的连续系统模型辨识［Ｊ］.中南工业大学学报，2001，32)(3)：305-308
［４］罗维平.基于遗传算法的离散和连续系统辨识［Ｊ］.武汉科技学院学报，2000，13(4)：76-79
［５］陈国良，等遗传算法及其应用［Ｍ］.北京：人民邮电出版社，1996
［６］欧阳黎明Matlab控制系统设计［Ｍ］.北京：国防工业出版社，2001
［７］李玲，韩继勇利用伪随机信号系统辨识钻柱系统［Ｊ］.西南石油学院学报，2000，22(3)：65-69自动化技术与应用
