基于统计学习理论的电力系统暂态稳定评估许涛，贺仁睦，王鹏，徐东杰（华北电力大学电力系统控制研究所,北京102206）该文利用基于结构风险最小化原理的支持向量机，结合装袋和近似推理，提出了电力系统暂态稳定评估模型的构造方法。该方法充分发挥支持向量机在解决有限样本、非线性及高维识别中体现出的优势，有效地提高了暂稳评估模型的泛化能力，并通过训练样本集重构解决了暂稳评估的多类识别问题，在该评估模型中利用样本规范化、装袋和近似推理提高了训练速度和预测结果的精度及稳定性。在IEEE39节点测试系统中的应用结果证明了该方法对暂态稳定评估的有效性。
关键词：暂态稳定评估；装袋；支持向量机；数据集重构1引言
近年来，人工智能技术在电力系统暂态稳定评估方面的应用取得了较大的进展，其中，利用人工神经网络找出系统状态参数和稳定指标间的映射关系表现得最为活跃[1~5]，但这些方法在实际应用中依然存在一定的难题，其主要表现为：
（1）无法保证暂态稳定评估的泛化误差
电力系统的高维特性决定了有限数据在输入空间中仅表现为一个稀疏分布，无法覆盖整个输入空间。而神经网络算法(以BP算法为例)训练目标则过分强调在训练样本上的学习误差[6]，训练出的模型无法保证在整个输入输出空间上的逼近误差(泛化误差)，从而出现过渡匹配训练数据，即过拟合现象。
（2）模型参数选择困难、训练结果不够稳定
神经网络在学习阶段普遍存在局部极值和学习速度较慢等问题，其训练模型的优劣与隐单元数目、权值的初始值有关，当在指定训练时间内无法得出理想的结果时，仍然无法判断究竟是问题本身无解还是模型参数不够好或是训练时间不够所致。这些问题限制了其在暂态稳定预测中的应用。
针对以上问题，本文利用由统计学习理论发展而来的支持向量机算法[6]，提出了一种新的暂态稳定评估模型。该模型可充分发挥支持向量机在解决有限样本、非线性及高维识别中表现出的优势，找到划分系统是否暂态稳定的超平面及其附近的临界样本，以控制住预测模型的泛化误差。同时，该模型利用装袋及近似推理相结合的策略，对未知样本进行精确推理，提高了预测稳定性和精度，在IEEE39节点测试系统中的应用结果证明了该方法对电力系统暂稳监测的有效性。
2支持向量机算法简介
由统计学习理论发展而来的支持向量机(SupportVectorMachine,SVM)算法能够有效地解决高维、非线性及有限样本下的模式识别问题。它通过非线性变换，将输入向量映射到一个高维空间H，在H中构造最优分类超平面，从而达到最好的泛化能力[6]。
设给定一样本数据集E=(x1,y1),…,(xp,yp)，其中xi∈Rn为输入向量，描述系统的状态，yi为系统输出向量，表征系统运行模式，p为样本数量，n为输入向量维数。
根据支持向量机算法，输入向量xi(i=1,…,p)可通过满足Mercer条件的非线性变换K(x,xi)映射到一个高维特征空间(Hilbert空间)，见图1，而后在该特征空间里构造最优分类超平面f(x)为
根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)[6]条件，ai¹0的样本为影响分类结果的“关键”样本，被称为支持向量。
3暂态稳定评估模型的构造
3.1一般模式识别问题的支持向量机模型
采用支持向量机进行模式识别的基本模型如图2所示。具体的识别过程包括2个环节：①根据给定的已知训练样本求取对系统输入输出依赖的支持向量机结构；②利用支持向量机对未知输出的样本作出尽可能准确的识别。3.2暂态稳定评估模型
电力系统是典型的高维、非线性动态系统，其暂态稳定评估可看作有限样本下的模式识别问题。为此，本文以支持向量机理论为基础构造了暂态稳定评估模型，见图3。该模型主要由暂态稳定评估输入与输出模块、输入规范化模块、训练样本输出重构模块、暂稳评估子平面构造模块及暂稳近似推理机模块组成，各模块功能介绍如下：
（1）暂态稳定评估的输入与输出
本文在综合现有文献[3]~[5]的基础上，经过大量仿真计算，构造了暂态稳定评估原始样本集ES=(x1，y1),…,(xo，yo)，如图3所示。其中xi∈R18为描述电力系统特征的18维特征向量，见表1，yi∈R为表示系统暂态稳定程度的一维向量。o表示样本数量。根据各样本极限切除时间Tcct(单位为周波)的不同，描述暂态稳定程度的一维向量yi的取值范围为{1,2,3,4}，其中，1表示系统不稳定；2表示系统临界稳定；3表示系统稳定；4表示系统非常稳定，见图4所示。稳定程度的连续值定量分析将在后续文章详述，此处不再介绍。此时暂态稳定评估问题变为4类模式识别问题。由于传统的支持向量机只能够解决2类识别问题，为此，本文在图3的模型构造中使用了支持向量机MSVMi(i∈{1,2,3,4})来处理暂稳多类识别问题。
（2）输入规范化及训练样本输出重构
为避免所选变量单位不同对数据分[1][2][3]下一页
