关键词：小波变换；振荡；故障；判据1引言
如何区分电力系统振荡与短路，一直是距离保护的重要课题之一。传统距离保护的振荡闭锁广泛采用出现负序电流突变量时短时开放距离保护的Ⅰ、Ⅱ段，然后对其闭锁的方法。其弊病是，在保护闭锁期间若发生区内Ⅰ、Ⅱ段范围内的故障，保护只能以长延时的三段来跳闸。
LFP-900系列微机保护中对此进行了改进，在振荡闭锁回路中增加了振荡中不对称故障开放元件和对称故障开放元件。但在振荡中发生严重的三相短路时，只能延时300ms切除故障［1］。WXB-11型微机线路保护装置用来检出振荡中又故障的方法是在振荡过程中按感受阻抗先有突变而后持续0.2s不变原理来检出振荡中又发生了短路故障。但当δ在180°附近发生故障时，该方法无法检出故障。德国西门子公司生产的7SL32型快速距离保护装置中使用可识别系统振荡的7TL16测量元件和7TW12逻辑元件组成振荡闭锁回路。其原理是根据电气量的变化速度来区分振荡与短路，在一定程度上要受振荡周期大小、负荷轻重和线路长短的影响。总之，上述几种改进措施虽然在不同程度上改善了距离保护在振荡中的性能，但仍不尽完善。
小波变换是近年来获得广泛应用的一种信号处理方法，具有时频局部化性能，能把分析对象“聚焦”到任意细节，被誉为数学上的“显微镜”。小波尤其是复小波对信号的奇异性和突变部分非常敏感，而电力系统故障通常表现为电压、电流信号的某种突变，因此，利用小波变换来检测突变点的位置和突变的时刻是很有效的。文献［2］采用Daubechies5阶小波分析电力系统的振荡和故障。Daubechies5小波是正交紧支小波，具有计算量小、使用方便等优点，对幅值突变效果很好。文献［3］采用改进递归小波变换分析振荡与故障。本文将在其基础上，进一步讨论如何充分利用小波变换结果来获得最佳分析效果，然后推导出区分振荡与故障的新判据，并通过仿真试验来验证。
2母小波的选取
一般而言，只要满足容许性条件的函数就可做母小波。母小波经尺度伸缩和位置平移，得到一系列与母小波形状十分相似的小波。小波变换实质上就是测量被分析信号与这一系列小波的“相似性”。因此，选用不同的母小波来分析同一信号，其结果可能大不一样。为了取得最佳的小波分析效果，针对具体应用领域来选择合适的母小波是非常重要的。
2.1母小波的选取
(1)相频特性的重要性
一般认为，小波分析结果在小波变换域的能量越集中，小波分析的效果就越好［4］。在小波理论中，常用时窗宽度Δt与频窗宽度Δω来分别评价信号的能量在时域和频域的集中程度［5］：
式中E为y(t)的总能量：
可以证明：
这说明，信号能量在时域的集中程度既与它的幅频特性有关，又与它的相频特性有关。
小波的相频特性不仅可改变小波变换域的能量集中程度，还可改变小波提取信号中具有不同特点的信息的能力。因为信号携带的不同特点的信息，对应着信号中具有不同形状的波形分量。相频特性影响小波的波形与小波的时窗宽度，因而影响小波对特定信息所对应的特定波形分量与时窗宽度的匹配程度，从而影响小波提取这种特定信息的能力。因此，小波的相频特性对小波分析的结果有很大影响。
(2)母小波的选取
小波可分为实小波和复小波。实小波不能提取信号的相位信息，且相频特性类型少(如各种D小波全为最小相位型)，不易与被分析信号匹配，致使应用场合受到限制。而复小波可供选择的相频特性相对较多，且能够提取信号的相位信息，因此易于与信号的相频特性相匹配。但目前大多数常用的复小波都为连续小波，如Cauchy小波，Besel小波，Chirp小波等，其相频特性特殊，计算复杂，且存在着连续小波使用不便的缺点。
本文采用一种快速衰减复函数做母小波［6］：
这里引入了频移因子，以便获得更合适的相频特性。为使母小波满足容许性条件Ψ(0)＝0，须使。为了使1/a等于频率f,可以令ω0
将母小波进行伸缩、平移得：
其中，a是与频率有关的伸缩参数，b是与时间有关的平移参数。
2.2快速递推算法
设输入信号S(nT)的采样周期为T，令平移参数b＝kT，(k为整数)。则对信号的小波变换为：
式(8)的小波变换系数表示了在kT时刻对信号中频率为f的成分的刻划。也就是在位置b＝kT处，测量频率为f的成分其波形与此位置上对应的小波(从母小波经尺度伸缩和位置平移而得到)的相似程度。
为了满足实时性要求，对式(8)施以Z变换，并利用Z变换的位移性质，得到快速递推算法［6］如下：
此算法称为改进递归小波变换。由于它只采用历史的数据信息进行计算，因此计算速度很快。在DSP芯片技术飞速发展的今天，该算法完全可以实时运行。
3区分振荡与故障的基本原理
虽然振荡与故障的电流波形都有很大的峰值，但它们的电流信号中所含有的频率成分是不一样的。如果能选择适当的小波函数来对某种特定频率进行检测，并分析小波变换在此频率上的不同表现，就可以提取故障特征，获得有效的判据。式(6)～(9)所描述的复小波及小波变换，可以提取某一特定频率分量，因此是比较理想的检测工具。本文的分析信号取为相电流，特定频率取为f＝250Hz,利用式(4)对各相电流信号进行小波变换。在正常运行时，由于各相电流中主要成分是工频，因而该频率成分很小。在系统振荡时，由于系统振荡的原因是并列运行的系统或发电厂失去同步，破坏了稳定运行，因此可以视为一种拟稳态信号，故该频率成分也很小。而当系统故障时会引发强烈的暂态过程，会出现大量的高次谐波，所以在故障相的相电流中，该频率成分比起振荡时要大得多。因此，可据此区分振荡与故障。
需要说明的是，虽然上述的小波变换可以提取某一特定频率分量，但它并不像傅立叶变换那样精确地定位在该频率上，而只是在该频率的附近。另外，它对频率成分的突然改变、幅值和相角的突变非常敏感。因此，用它来区分振荡与故障是很有效的。
4建立判据
小波分析的效果不但与采用的小波母函数有关，还与采用的判据密切相关。要取得最佳的小波分析效果，必须找到适当的判据，以便提取最有效的信号特征。通常采用的判据主要有：小波变换的实部WTR、虚部WTI，幅度信息[1][2]下一页
