关键词:无功优化;遗传算法;电压稳定性1引言
电力系统的无功功率平衡是保证电力系统电压质量的必要条件，无功功率在电力系统中的合理分配是充分利用无功电源、改善电压质量、减少网损和提高电压稳定性的重要措施。无功优化通过无功补偿地点的选择、无功补偿容量的确定、变压器分接头的调节和发电机端电压的配合，使系统满足各种约束条件，如有功网损最小、节点电压水平和电压稳定安全约束等。因此，无功优化不仅具有经济性的意义，而且也具有安全性的意义。
无功优化研究一直为有关人员所关注，并已提出了许多无功优化方法，如线性规划法、非线性规划法、混合整数法等，并取得了一定的效果。但是这些方法在以下两方面有比较明显的局限性。
1)现代电力系统规模越来越大，控制量越来越多，其解空间是多维的、复杂的。上述方法解的结果和初始解的选取有关，当初始解选取不当时，其解可能收敛于局部最优而不是全局最优。
2)因为实现无功控制的变压器可调分接头的调节、并联补偿电容器组的投切都是整数值，所以，无功优化是一个混合整数的非线性问题。而常规无功优化问题一般要求变量可微或连续，因此会造成较大误差。
为了解决这些问题，将遗传算法［5］引入了无功优化问题中。遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化搜索算法，它从多初值点开始，沿多路径搜索实现全局或准全局最优，并可方便地处理混合整数问题。正是因为这些特点，遗传算法能方便地处理无功优化问题。本文阐述了遗传算法在电力系统无功优化中的应用，并对其作了改进。
2无功优化的数学模型
无功优化是采用合适的方案，包括变压器分接头位置、补偿容量和发电机机端电压以及它们之间的相互配合，来降低有功网损并保证电压在规定范围之内。其数学模型包括目标函数、潮流约束方程和变量约束方程。
2.1系统潮流约束方程
变压器分接头的调节，无功补偿容量的确定，发电机端电压的调节都必须满足潮流方程。
式中：Pi、Qi、Vi分别为节点i处的注入有功、无功和电压；Gij、Bij、δij分别为节点i、j之间的电导、电纳和相角差；NB为节点总数。
系统有功损耗
式中，h表示所有与节点i相连接节点的集合。
2.2变量的约束条件
无功优化问题中的变量可分为控制变量和状态变量。分接头可调变压器变比T、补偿电容量C和发电机机端电压Vg为控制变量；节点电压V和发电机注入无功Qg为状态变量。
控制变量的不等式约束如下：
式中：Timax、Timin变压器变比的上下限；Cjmax、Cjmin为并联补偿电容量的上下限；为发电机机端电压的上下限。
状态变量的不等式约束如下：
式中：Vimax、Vimin为节点电压的上下限；Qgimax、Qgimin为发电机无功输出的上下限。
2.3目标函数
无功优化的目标函数包括经济性目标、电压水平目标、安全性目标和综合多目标，可以是：1）有功网损最小；2）电压水平最好；3）电压稳定性最佳；4）补偿容量最小；5）投资最少；6）综合多目标最优等。一般可以给出一个增广的目标函数
式中：ωi为加权因子；fi为第i式函数指标；λj为罚因子；fj为罚函数。
实际中可根据需要采用综合多目标函数，本文取目标函数为网损最小，并把状态变量写成罚函数形式。
式中：右边第一项为网损，第二、第三项分别是对电压、无功越界的罚函数。Xilim为变量的上限或下
3遗传算法简介
遗传算法源于达尔文的进化理论，是通过模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。遗传算法将实际问题的变量进行编码形成染色体，对应于相应一组变量值的目标函数经过某种变换后作为个体的适应度函数。先随机确定初始代，通过评价与比较，选择其中相对优秀的个体，再对这些优秀个体的染色体进行复制、交叉、变异等遗传操作，产生下一代。这样，从总体上来说后一代个体应比前一代更优。重复上述过程，直到找出最优的方案或遗传代数达到一定值。
3.1编码
在遗传算法的运行过程中，它不对所求解问题的实际决策变量直接进行操作，而是对表示可行解的个体编码施加选择、交叉、变异等遗传运算，通过这种遗传操作来达到优化的目的，这是遗传算法的特点之一。
编码起着遗传信息与优化控制变量之间的纽带作用，编码的优劣有时直接关系到能否收敛到最优解。常用编码有二进制编码、整数编码、符号编码等。
3.2遗传操作
遗传操作就是在前代个体的基础上产生新一代个体。基本的遗传操作有选择、交叉、变异三种。
1)选择：选择操作是从母体中选取个体形成繁殖库的过程，有时直接关系到收敛速度问题。基因选择有很多种方法，比如确定方法、轮盘赌法等。
2)交叉：所谓交叉操作，是指对两个相互配对的染色体根据交叉率Pc按某种方式相互交换其部分基因，从而形成两个新的个体。交叉操作是产生新个体的主要方法，它决定了遗传算法的全局搜索能力，在遗传算法中起着关键作用。
3)变异：变异操作是指将个体染色体编码串中的某些基因座的基因值按变异率Pm用该基因座的其他等位基因来替代，从而形成一个新的个体。变异操作是产生新个体的辅助方法，但它决定了遗传算法的局部搜索能力，维持群体的多样性，防止出现早熟现象。
4用于无功优化的遗传算法
遗传算法应用于无功优化问题时，可以理解为：电力系统环境下的一组初始潮流解，受各种约束条件约束，通过目标函数评价其优劣，评价值低的被抛弃，只有评价值高的有机会将其特征迭代至下一轮解，最后趋向优化。
这里对基本的遗传算法作了几点改进，以使之更加适用于无功优化问题。
4.1编码的改进
一般遗传算法采用二进制编码，但是对于大规模电力系统，由于其控制变量维数很多，如采用二进制编码，染色体长度将很大，使遗传算法的搜索空间急剧扩大，因此，本文采用整数编码。这里取电容器投入数量、有载变压器分接头及发电机机端电压作为控制变量，并全部用整数表示。对于发电机电压，某些应用中可以作为连续变量处理，当在控制中心或数字控制器上许多情况下是取离散数值的。因此，表示全部控制变量的染色体可表示如下：
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