平衡点方法的判别算法研究殷明慧1,邹云2(1.南京电力自动化研究院电网控制所,江苏南京210003,china；
2.南京理工大学自动化系,江苏南京210094,China)
概述了现有基于结构保持模型的判定方法及存在的问题。在结合两者优点的基础上，提出了一种新的稳定性判定方法——扩展ControllingUEP（ECUEP）方法。为了提高该方法的实用性和准确性，建议用数值仿真来替代一部分能量函数值的比较，并据此提出一种称为HybridECUEP的扩展方法。
关键词：电力系统；暂态稳定；相关不稳定平衡点；死巷点
1引言
Bergen和Hill首先提出了网络结构保持模型[1]（NetworkStructurePreservingModel），随后文[2]、[3]又分别在此基础上做了改进。由于建模考虑了网络结构，涉及到负荷节点，使得模型中引入了潮流约束方程。这样，结构保持模型被表示成一组微分代数方程DAE。该模型虽然能更加准确地描述电力系统，但将传统的稳定性判定方法应用于其上时却出现了较大的困难。
将传统ControllingUEP推广至结构保持模型，除EEAC方法[4]本身所具有的特点使其不受DAE影响之外，文[5]~[13]分别利用局部分析方法及奇异摄动方法还做出了许多卓有成效的工作。其中，局部分析方法虽然理论上很完备，但由于奇异面的存在而不能获得全局的结论，而且每个代数子流形都对应于不同的ODE，使得它难以应用。奇异摄动方法,即所谓的边界层方程BLE，通过它可得到对应于DAE的BLE。在某些范围内，BLE可以近似地表示DAE的动态特性，而且对基于BLE的电力系统模型运用ControllingUEP方法能够保证持续故障轨迹与故障后系统稳定域边界相撞。虽然将DAE转化为BLE可以获得全局结论，但这并没有得到证明，况且并非任何情况下DAE都可以等价的转化为BLE。
由上可见，ControllingUEP应用于结构保持模型较经典模型要困难得多，而且准确的负荷建模一直是个难题[14]。文[15]的理论分析部分已经讨论了结构保持模型中的奇异性质以及传统ControllingUEP理论应用于该模型的难点，并就此对外部跳变行为和故障后DAE系统的稳定性进行了分析。在此基础上，本文将提出基于结构保持模型的稳定性判定方法。
2现有方法概述及问题
由于代数流形的约束、跳变行为的存在等原因，使得传统的直接法难以应用于结构保持模型中。文[5]~[13]从两方面提出了解决方法，其分别是应用隐函数定理将DAE在代数流形上等价转化为ODE，本文称之为局部分析方法；另一种是应用奇异摄动方法，将DAE转化为BLE，本文称之为奇异摄动方法。这两种方法的共同目标是相同的，即将DAE化为传统的ControllingUEP能够应用的一组常微分方程。但它们分别存在各自的缺点。
对于局部分析方法，主要存在以下问题：
（1）不能提出全局的结论[5,16]；
（2）没有考虑外部跳变行为。
虽然存在以上问题，但局部分析方法在确定代数子流形上是准确的，理论上也是完备的。
S.Sastry等[12,17]首先将奇异摄动方法引入结构保持模型，随后[7,9~11,13]都在该方面做了深入的研究。对于奇异摄动方法，主要存在以下问题：
（1）DAE不能在任何情况下都等价地转化为BLE。
（2）摄动参数e的符号确定。同样的e®0，但e<0和e<0对应的BLE轨迹完全不同。文中符号选择的原则是保证BLE与原DAE系统对应的平衡点具有相同稳定属性。
（3）对于相同的持续故障轨迹，不同的e可能使ControllingUEP不同。那么当e®0时，ControllingUEP是否趋于同一个。
文[7]、[9]建议通过奇异摄动方法将DAE系统和能量函数方法联系起来，从而获得一个全局的结论。而且BLE存在与e>0无关的能量函数容易构造[7,9]。但因BLE系统并不和DAE系统等价，它们的轨迹在某些时候也不尽相同，现有判定方法的获得仍需通过启发式的推导。
3扩展ControllingUEP(ECUEP)方法
3.1方法提出
为了克服上述方法存在的问题并结合它们的优点,本节将在文[15]中定理3的基础上提出新的暂态稳定判定方法，并给出仿真算例。
定义1BLE系统是以ODE形式表示的，给定e>0,通过持续故障轨迹Ff(t)都能唯一地得到ControllingUEP，记为为方便起见，将其称作Ff(t)的e-ControllingUEP。
引理1Ff(t)为给定的持续故障轨迹，初值Ff(tf)ÎD0。当故障持续发展时，则存在：
定义2Ff(t)为持续故障轨迹，初值Ff(tf)ÎD0。若存在序列ek®0 ，使Ff(t)主导的e-ControllingUEP都对应于同一个UEP，则称该UEP为不变ControllingUEP。
引理2Ff(t)为持续故障轨迹，初值Ff(tf)ÎD0。若BLE的稳定域是局部严格等度连续，则不变ControllingUEP是唯一的。
证明：由定义2及定义3可直接推出该引理。
其证明参见附录B。
其证明见附录C。
虽然本文的讨论未涉及奇异面，但奇异面对暂态过程的影响是非常重要和复杂的[5,6,16]。上述定理对暂态过程中由奇异面主导的电压失稳不能做出判定，因此,为排除实际判定中奇异面的影响，可以通过计算代数方程雅克比矩阵的条件数方法来判定系统轨迹是否靠近奇异面，或运用文[16]提出的势能方法（PotentialEnergyMethod）。下面，给出基于结构保持模型的ECUEP方法。
扩展ControllingUEP方法（ECUEP）：设BLE系统的稳定域是局部严格等度连续的。
（1）临界能量的确定步骤
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