安防之家讯：cript>典型电力系统仿真中的状态变量役使现象
武志刚,张志朝,郭力,张尧(华南理工大学电力学院,广州510900)
摘 要:应用协同学中的役使原理对某典型电力系统发生鞍结分岔的情况作了分析，得出临界状态下的序参量，指出由序参量描述的系统时间特性与实际时间特性是十分近似的。还对近似时间特性与实际时间特性的差别作了分析。
关键词:电力系统稳定;鞍结分岔;役使原理;序参量
SlavingPhenomenabyStateVariableinaTypicalPowerSystemSimulationWUZhigang,ZHANGZhichao,GUOLi,ZHANGYao(SchoolofElectricalPower,SouthChinaUniversityofTechnology,
Guangzhou510900,China)Abstract:Theslaveprincipleinsynergeticsisusedinthispapertoanalyzethesaddle nodebifurcationinatypicalpowersystem.ItisdrawnthatVListheorderparameterundercriticalcondition,whilethetimebehavioroftheorderparameterisveryclosetotherealtimebehavior.Thedifferenceoftheapproximatetimebehaviorandtherealtimebehaviorisalsoanalyzedinthispaper.
Keywords:powersystemstability;saddlenodebifurcation;slaveprinciple;orderparameter
1前言
电力系统的稳定问题长期以来一直是学术界和工业界共同关注的重要问题，因为它直接关系着电力系统的安全运行以及各电力生产部门和用电部门的经济利益。由于电力系统的稳定性问题涉及的范围很广，失稳后的现象也十分复杂，因此工程实际中的研究手段都是侧重于稳定问题的某些方面，而忽略了对稳定问题似乎没有直接影响的因素。通常电力系统的稳定问题可分为功角稳定问题和电压稳定问题两大类［1］。当前对电力系统稳定问题的研究方法都是基于李雅普诺夫稳定性理论，即研究的问题都是假设起初电力系统处于稳定的状态，由于受到了外界环境的扰动，系统偏离了原来的工作点，分析系统的时间特性能否保持到一个稳定的状态。依据所受到的扰动的大小不同，可以把稳定性分析划分成不同的类型［2，3］。
然而，李雅普诺夫稳定性理论应用到电力系统中仍存在着一些问题。首先，能量函数的概念只适用于一些形式特殊的系统，而电力系统并不完全是这样的系统。其次，李雅普诺夫稳定性理论并不能准确地刻画同一数量级的不同扰动对电力系统定性变化的不同影响。最后（也是最重要的一点），当前电力系统中应用的李雅普诺夫稳定性理论还受到系统规模的限制，因此迫切需要一种能突破维数限制，从宏观层面分析电力系统稳定性的通用方法。
协同学是现代系统科学理论的重要组成部分，它从开创伊始就对非线性非平衡系统临界状态的稳定性分析做出了重要的贡献。当前已经广泛应用于小至基本粒子的结构，大至人类社会经济等多个层面的分析之中［4］。本文尝试将协同学的基本理论应用到某典型电力系统的稳定性研究中，用役使原理对此系统出现鞍结分岔时影响系统演化的主导因素作了分析，得出了符合协同学理论和电力系统电压稳定实际情况的结论。2理论背景
2.1协同学基本概念
协同学是德国学者赫尔曼·哈肯在研究激光器的自组织现象时提出来的一门综合性的交叉科学，现已发展成为与耗散结构理论并列的重要系统科学分支。它研究的是各种开放系统（系统与外界有能量、物质和信息的交换）中的自组织形成的条件和规律。在一个由多个具有相似特性的子系统所组成的系统中，各子系统间的相互作用力将导致有序和组织，热运动将引起无序和混乱（当然这种热运动可能是广义的，泛指造成各子系统自由运动的过程）。当两种运动势均力敌时达到平衡，一方胜过另一方则将产生宏观的行为，即相变。协同学研究的是系统在相变点处及相变点附近系统发展和运行的规律［5］。具体地说，协同学研究的是含有随机涨落的非线性动力系统的发展规律。
协同学把表征子系统状态及它们之间耦合的所有量的临界行为分为两类：一类是临界处阻尼大衰减快的快弛豫参量，它们虽然在临界过程中此起彼伏，活跃异常，但它们对系统演变过程的性质并不起主导作用，处于次要地位，系统中的变量成千上万，但绝大多数的状态变量的临界行为都是这类快弛豫参量；另一类临界行为是慢弛豫参量，这类所谓的“慢”弛豫参量，在临界点前的行为不见得与快弛豫参量有什么明显区别，但当系统达到临界点时，出现了临界无阻尼现象（这往往是由于环境条件和边界条件对它们的生长有利），这类参量数量极少，但却驱使着其它快弛豫参量的运动，系统演变的最终状态或结构是由它们决定的。这些慢弛豫参量亦称做序参量。当系统处在临界状态时，有序结构形成的速度很快，外界对系统的影响可以忽略，而在系统内部，忽略相对衰减很快的快弛豫量的变化，可以使方程大大简化，也就是用慢弛豫参量表示（或近似表示）所有的快弛豫参量，最后得到仅存慢弛豫参量的方程——序参量方程。这样处理不仅消去了大量自由度使方程易于求解，而且深刻反映出子系统之间的协同作用产生了序参量，序参量又支配着子系统的运动。
图1表明，序参量和系统各子系统之间的关系是相辅相成的，体现了矛盾对立统一的哲学内涵。一方面，所谓序参量是各子系统相互作用而产生的。另一方面，序参量在临界状态下起着支配子系统行为的作用，序参量和子系统相互作用的关系可用役使原理来描述［6］。
2.2役使原理的基本形式
役使原理的基本形式［7］以一个简单的非线性系统为例，见下式：
其中：α，β＞0且α≈0。当u和s充分小时，若略掉非线性项us和u2，则式(1)解耦成两个相互独立的线性微分方程，其中第一个方程不稳定，而第二个方程稳定。由常微分方程的理论可知，式中的1/α和1/β分别是u和s变化特性的时间常数。若αβ，则意味着u的变化比s慢得多，亦即s的动态行为的衰减比u快得多。当考虑到非线性项后，由于u和s充分小，故两个非线性项都是u和s的高阶无穷小，时间特性仍主要由前面的一次项部分决定。
显然，根据前面的分析，此系统的时间特性在时完全由u的时间特性所决定。文献［6］中指出，可以应用绝热近似法，首先把与s相关的微分方程看成代数方程，即令得到第一步近似，从此代数方程中可导出用u表示的s的第一次近似表达式，将其代回u的微分方程中，多次应用分部积分法修正用u表示的s的近似表达式，即可得到充分精确的由u役使的原系统的时间特性。
实际上，前述的情况就是系统(1)发生了鞍结分岔的情况，而u是对应不稳定模态的状态变量，s是对应稳定模态的状态变量。对于一般的多变量非线性系统也有类似的结论。在临界状态下（即系统发生分岔时），首先判断出与分岔对应的状
特性。
需要指出的是，协同学主要的研究对象是处于相变状态[1][2][3]下一页安防之家专注于各种家居的安防,监控,防盗,安防监控,安防器材,安防设备的新闻资讯和O2O电商导购服务，敬请登陆安防之家：http://anfang.jc68.com/
