关键词：电力系统动态；长过程动态仿真；数值方法1概述[1～3]
电力系统的动态过程可以分为三部分：暂态过程，中期动态过程，长期动态过程，一般暂态过程持续0至10秒，中期过程持续10秒至几分钟，而长过程则可持续几分钟至十几分钟，甚至数小时。现有的暂态稳定分析程序中描述多机系统振荡的微分方程的求解需要较小的步长，如果模拟长达数分钟甚至十几分钟的电力系统动态过程，不仅计算费用相当昂贵，而且数值方法的稳定性也没有保证；同时一般暂态稳定程序的模型没有考虑长时间过程和电压频率的大范围变化，而不能适应长时间动态过程模拟的要求，所以非常有必要开展中长期动态特性的研究。
考虑到电力系统的暂态过程、中期过程、长期过程是紧密联系的，没有明确的界限，应将三者结合起来统一考虑，研究开发适合模拟电力系统全过程动态特性的工具，即电力系统全过程动态仿真软件。它着重仿真电力系统的整个变化过程，时域宽，现象描述较逼真，可以较真实地模拟电力系统的实际动态过程。这样，不但能帮助我们了解电力系统机电暂态过程的动态特性，而且也能帮助我们了解中长期故障发生的原因，采取合适的措施和策略来避免可能引发的系统解列或潜在的系统故障。
和电力系统机电暂态仿真一样，电力系统全过程动态仿真也是联立求解描述系统动态元件的微分方程组和描述系统网络特性的代数方程组，以获得电力系统全过程动态过程的时域解。但是，电力系统全过程动态的响应时间常数从几十毫秒到100秒以上，是典型的刚性系统，需要采用隐式积分算法。为避免计算时间过长，还必须采用自动变步长计算技术。
2刚性系统求解的实质[4,5]
考虑一般线性常系数系统：
定义[4]线性系统(1)称为刚性的，如果矩阵A的特征值λi满足以下条件：
i）矩阵A至少有一个特征值，其实部是模很大的负数；
ii）矩阵A的所有特征值的实部不是很大的正数；
iii）对应于具有最大负实部的特征值的解分量变化是缓慢的。
对于非线性系统yˊ=f(t,y),t∈[0,T]，可用Jacobi矩阵的特征值λi(i=1,2,...m)进行分析。
刚性是系统本身的性质，其实质是：求解慢变化的解，但存在快速衰减的扰动，这种扰动使得慢变解的计算复杂化。当数值积分这样一个系统时，一旦快变分量消失时，希望选取步长h适合于积分慢变分量。
为了进一步说明刚性系统求解的实质和使用传统数值积分方法求解这类问题遇到的困难，可以通过下面的例子进行分析。
考虑求解方程
其中h是步长。因为λ<<0，显然，在一个非常短的时间之后，即暂态阶段之后，刚性解分量eλt[y0-F(0)]就不再在解中出现。这就意味着慢变化函数F(t)在大部分积分区间[0，T]上支配着要计算的解。解y(t)的第二个表达式，说明在任何时刻t对慢变解F(t)的扰动将迅速衰减。
微分方程(2)本身的特点是：当λ>>0时，对各种初值y0，问题都是不稳定的，即系统是不稳定的。若λ≈0，即λ的值非常小时，解的曲线几乎是并行线。若初始值有误差，到终点几乎还是那个误差。这类问题传统的Runge-Kutta方法和线性多步方法都能很好地解决。若λ<<0即λ具有绝对值大的负值，解的曲线迅速收敛，不管y0是什么值，经过一个暂态阶段后，解的曲线将成为特解F(t)。这种问题使用传统的数值积分方法却会遇到困难。
考虑显式Euler方法
其中的yn-F(tn)可以看成是在tn时刻对解F(t)的一个扰动。当│1 hλ│>1时，这个扰动将被放大，计算将出现数值不稳定。只有当│1 hλ│<1时，即-2<hλ<0时，这个扰动才衰减。当λ<<0时，即问题是刚性时，显式Euler方法将要求在整个积分区间都使用小步长。许多传统的显式方法一般都按照最小时间常数来选取步长，即使这些时间常数所对应的解可以忽略。这是因为多数显式方法求解方程yˊ=f(t,y)时，仅当充分小时才是稳定的。故对刚性系统进行数值积分时，为了保证数值方法的稳定性，显式方法使用的步长常常与所要求的精度无关。
如果考虑隐式Euler方法
程可以根据精度要求选取步长。
因此，求解刚性问题的数值方法的基本问题是数值稳定性问题。用绝对稳定域有限的数值方法求刚性方程数值解，由于对步长h的限制，导致计算步数很大，为减少计算步数，应选择对步长h无限制的方法。
3电力系统全过程仿真的数值方法
Gear方法[6,7]是满足刚性稳定性的多步法，十分适用于刚性系统的仿真。Gear法的一般形式为
其中，ai(i=0,1,2,...k-1)和βk是待定的k 1个常系数。Gear方法确定的系数见表1，表中Ck 1,,为用于计算截断误差的系数。Gear公式(4)一般是一个非线性隐式方程，需要采用迭代
方法求解。
