陈根军1，王磊2，唐国庆2
（1．南京南瑞继保电气有限公司，江苏省南京市210079；2．东南大学电气工程系，江苏省南京市，210096）
详细探讨了现代启发式方法家族中新兴成员--蚁群最优（AntcolonyOptimization,ACO）在配电网络扩展规划中的应用。蚁群最优是一种通用的内启发式（meta-Heuristic）算法，能够有效地求解大规模组合优化问题。文中给出了同时考虑配电网络扩展的固定费用和与电能损失相关的可变费用的配电网络规划的非线性混合整数规划模型，探讨了基于ACO的配电网络规划方法，并用该方法对一具有6个变电所、102条馈线的配电网络进行了测试。结果表明，文中所提方法是可行的、有效的。
关键词：配电网络；配电网络扩展规划；现代启发式方法；蚁群最优
1引言
配电网规划涉及新建变电站和馈线段建设时间、建设地点和容量大小的最优选择，以满足未来负荷增长的需求，同时服从变电站容量、馈线段容量、电压降落、辐射状网络结构以及可靠性要求等约束。由于涉及许多变量和约束，配电网规划是一个非常复杂的大规模组合优化问题。传统的数学规划方法能够从理论上保证规划方案的最优性，但是由于配电网规划的复杂性和组合性，使得求解规划问题时所需时间较长、占用计算机内存大，因而实际上仅适用于小规模的配电系统。
近年来，应用现代启发式方法（如GA、TS）求解配电网规划问题，已被证明是非常有效的[1~3]。本文详细探讨了现代启发式方法家族中另一新兴成员--蚁群最优（ACO）在配电网规划中的应用。ACO是一种通用的内启发式算法，用于求解大规模组合优化问题。到目前为止，ACO在许多领域已经取得了令人瞩目的成功[4~13]。
2配电网规划的数学描述
配电网规划的目标是使配电网络扩展的固定费用和与电能损失相关的变化费用最小，同时满足变电站容量、馈线段容量、电压降落、辐射状网络结构以及可靠性要求等约束条件。由于目标函数和约束条件均具有非线性特征，因而配电网规划是一个大规模动态非线性混合整数规划问题。配电网规划用下述模型来描述：
式中T为规划时间范围的长度；SE为已有变电站的集合；SP为可能的待建变电站的集合；FE为已有馈线的集合；FP为可能的待建馈线的集合；为已有变电站i在时间段t的能量损失费用系数；为可能的待建变电站i在时间段t的能量损失费用系数；为已有馈线段i在时间段t的能量损失费用系数；为可能的待建馈线i在时间段t的能量损失费用系数；，表示变电站i在时间段t被建成，=0，表示未建成；=1，表示馈线i在时间段t被建成，=0，表示未建成;为时间段t建设变电站i折算到当前年的固定费用；为时间段t建成馈线i折算到当前年的固定费用；为时间段t已有变电站i供应的潮流；为时间段t可能的待建变电站i供应的潮流；为时间段t流过已有馈线段i的潮流；为时间段t流过可能的待建馈线i的潮流。
须满足的约束条件有：
1）潮流约束
式中 At为时间段t的结点弧关联矩阵；Pt为时间段t的网络潮流矢量；Dt为时间段t的负荷需求矢量。
2）容量约束
4）辐射状网络约束
5）逻辑约束
用以描述规划变量之间逻辑关系的那些约束中，例如当可能的待建变电站不存在时，则连接该变电站和负荷点的馈线数目即为零。
当T=1时，上述模型就是一单阶段的配电网规划问题。本文仅考虑单阶段的配电网规划问题，但它可以拓展到多阶段的配电网规划。
3蚁群最优（ACO）
蚁群最优（ACO）算法来自于对蚁群群体行为的研究，最初由Dorigo等人于20世纪90年代提出[4]。它是一种求解组合最优问题的通用启发式方法。ACO本质上是一多代理算法，通过单个代理之间的低级交互形成整个蚁群的复杂行为。这种方法的主要特征是正反馈、分布式计算以及运用贪婪启发式搜索。正反馈有助于快速发现问题较好的解；分布式计算可避免在迭代过程中出现早熟现象；而运用贪婪启发式搜索则可使搜索过程中较早地发现可接受解。
ACO算法最初用于解决著名的组合优化问题—旅行商问题（TSP）[4]。结果表明，应用ACO算法求解TSP是非常有效的。遂后，人们对ACO算法进行改进和扩展[5~10]，并成功地应用于求解其它领域的组合优[1][2][3][4]下一页
