2.清华大学计算机科学与技术系，北京100084)由于传统的串行计算方法无法满足互联电力系统在线动态安全分析和实时仿真的要求，研究高效的电力系统暂态并行仿真算法及其软件已成为电力系统动态实时仿真的关键。该文基于集群系统，提出一种利用电力系统区域特性的多重化网络划分方案，弥补了传统网络划分算法在计算规模和划分质量上的不足；并提出了一种基于分块思想、消息传递与动态多线程相结合的网络方程分层算法及其实现策略，缩短了网络方程的计算时间，解决了暂态仿真中计算量突增的问题，提高了算法的并行效率和整体性能。同时，文中还简化了暂态稳定算法迭代流程，改进了全局收敛判定方法，有效地减少了算法计算量和通信损耗。实际电网的数值计算结果表明，文中提出的算法计算加速比高，实时性好，因此研制的电力系统动态并行仿真程序能够满足大规模电力系统暂态过程实时仿真、甚至超实时仿真的要求。
关键词：电力系统；暂态稳定；并行仿真；集群系统；分块分层并行算法
1引言
暂态稳定计算是电力系统分析研究的有力工具。但其计算量大、计算时间长，目前仅能应用于离线状态。随着电力需求急剧增长、跨大区互联和远距离输电系统的出现，电力系统互联规模不断扩大，在线动态安全分析和实时仿真的实用需求越来越迫切，而现有的串行计算根本无法实现大规模电力系统暂态过程的实时仿真。
电力系统暂态稳定并行算法的研究已经有20年的历史了，曾先后提出基于线性方程的分块并行算法和并行因子分解算法、基于非线性方程的牛顿时空并行拓展以及基于微分代数方程的波形松弛法[1~4]。其中，前两种属于空间并行算法，而后两种是同时进行多个时步计算的时间并行算法。简而言之，现有的空间并行算法并行度较低，收敛性与相关串行算法相同，易于处理随机事件。分块算法计算粒度较大，在分布存储并行机上可获得较好的计算效率，而并行因子分解算法并行粒度较细，更适合共享存储并行机。时间并行算法是对暂态稳定问题求解空间的扩充，能提供更高的算法并行度，但松弛策略的采用损害了算法收敛性；同时，时间并行算法对随机事件处理不便，会引入大量的失效计算。现有的暂态稳定并行算法多选择小规模的标准测试系统(如IEEE118、U.S662)来实现，中、大规模的实际电网算例较少。硬件平台也主要是向量机、共享内存并行机和Transputer系统，集群系统尤其是在基于共享节点的集群机（SMP-CLUSTER）上暂态稳定并行算法的研究与实现在国内还没有报道，相关并行仿真软件的研发仍处于空白状态[5]。
集群系统(CLUSTER)应用商用处理器和商用高速网络，具有较高的性能价格比和较好的可扩展性，是并行计算系统发展的一种新主流技术，为真正解决大电网快速、详细的仿真计算奠定了基础。
本文通过对暂态稳定问题以及现有暂态稳定并行算法的分析，提出了基于电力系统区域特性的网络划分方案，弥补了传统网络划分算法在计算规模和划分结果品质上的不足；提出了符合集群系统特点的分块分层网络方程并行算法和消息传递与动态多线程相结合的分层算法实现策略，缩短了网络方程串行部分的计算时间，解决了暂态仿真中计算量突增的问题，提高了算法并行度和整体性能。同时，本文还简化了暂态稳定算法迭代流程，改进了全局判敛方案，有效地减少了算法计算量和通信损耗。在基于此开发的电力系统动态并行仿真程序上对实际电网的数值计算表明，该算法正确有效，在含有2115节点、2614条支路、248台发电机和544个负荷的华南电网暂态仿真中，用10CPU可以达到90的并行效率，提供了比实时过程快1倍的仿真速率，完全能够满足大规模电力系统暂态过程实时、甚至超实时的仿真要求。
2暂态稳定计算模型与计算方法
电力系统暂态仿真刻画的是系统故障后的短期动态行为。传统的暂态稳定问题在数学上可归结为对一组非线性微分代数方程初值问题的求解：
式(1)中的微分方程描述了电力系统中相关元件的动态特性，X为动态元件的状态变量，输入u是本地状态变量X与电压V的函数；非线性方程组代表系统的网络模型，Y(X)是与X相关的系统导纳矩阵(复矩阵)。
现今常用的暂态稳定时域算法有两种：一种是隐式积分联立求解法，利用隐式梯形公式对微分方程差分化，把差分方程和网络方程联立求解。隐式积分联立求解具有较好的数值稳定性，但在程序设计和实现上较为复杂，而且需要建立联立求解的修正方程，程序的可扩展性和灵活性不足;另一种算法是基于隐式积分法的微分方程和网络方程交替迭代法，该方法引入了内外两层迭代，内迭代为非线性网络方程的求解计算。交替迭代法虽然存在微分方程和代数方程的交接误差，但保持了隐式积分数值稳定性好的优点，又具备显式积分法简单灵活的特点，为国内外许多串行暂稳程序所应用。
本文对清华调度员培训仿真系统(THDTS)中的交替迭代暂稳计算进行性能分析得到表1。由表1可见，暂态稳定分析的计算时间随系统规模扩大超线性增长，在大规模电网的仿真中难以达到实时或准实时的仿真要求。因此，对于未来全国联网的暂态过程仿真而言，高效的暂态稳定并行算法及其实用并行软件的研究迫在眉睫。
3基于集群系统的暂态稳定并行算法
3.1基于区域特性的多重化网络划分策略
并行计算中计算任务的划分反映到暂态稳定计算问题中实际上就是网络的划分问题，其目的是在各种网络划分方案中寻找通信最少、计算负载相对平衡的方案。此问题可以转化为图的划分问题，即找寻切割支路最少和各分区节点数相对平衡的网络划分方案。为了有效地利用电网的分层分区特性，本文采用了多重化的划分思想：以电网中的厂站作为单独的图节点，根据网络规模以及节点所在区域及省信息对图节点进行组合，获得较小的浓缩图；将原有系统节点间的关联关系转化到相应浓缩图节点之间，再根据浓缩图节点的关联强弱程度对其进行匹配和划分，最后将浓缩图的划分结果逐步还原到原网络；对其划分结果进一步校验，对不合理的划分进行调整，消除由于划分而引入的各个分区内部的孤立节点。阳城－华东电网算例的测试结果见表2, 其结果表明，与传统的区域分解软件METIS[6]划分结果相比，本算法得到的切割支路数减少了，但最大最小分区节点比略大。3.2分层分块网络方程并行算法
针对暂态稳定问题的计算规模，根据集群系统的特点和随机事件处理等实用化要求，本文采用了微分方程与网络方程交替迭代的暂稳计算方案。其中，动态元件对应的差分方程仅与网络中的少数节点电气量相关，随着网络划分的完成，可以方便地将节点所连动态元件对应的微分方程与相连节点分配到同一个计算进程当中并行计算，不存在其间的相互通信，实现较为简单。因此，暂态稳定并行计算的关键是大规模稀疏复线性网络方程的并行求解，而且在暂态计算过程中网络方程的计算量也并不是一成不变的，网络变更事件的发生会导致导纳矩阵的修正、因子表的重新生成和网络电气量的瞬时更新，带来仿真计算量的短时突增。
根据电网特性，网络方程系数矩阵很难通过节点排序策略有效地转化为利于并行的矩阵形式，在集群机这样的分布存储系统上比较有效的方法是：基于网络划分结果，将各个分区的节点导纳阵和分区间的切割支路阻抗阵构造成如式(2)的块对角加边形式(BBDF)[7]并行求解(式(2)以两个分区为例)：
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