2.上海交通大学电力学院，上海200030)FACTS的位置对改善电力系统的稳定性非常重要。通过建立网络中割集的稳定度指标选择评价网络中的输电环节的脆弱性，通过指标的排序确定FACTS控制器的最优装设地点。实际系统的仿真算例验证了该方法的有效性。
关键词：暂态稳定性；FACTS；最优位置；输电环节脆弱性0引言
近年来，随着大功率电力电子技术的发展，FACTS技术日渐成为实现电力系统暂态稳定控制的新的技术手段。FACTS的概念是最早由美国电力科学研究的Hingorani博士于1988年提出的［１］，它的主要内涵是采用大功率可控硅的元件代替机械高压元件，从而使电力系统的三个主要参数一电压、线路参数和功率角按系统运行的需要进行快速、灵活的调节［２，３］。
FACTS控制器对系统的暂态过程和事故后的恢复具有快速、灵活的调节能力。FACTS控制器在电力系统中的应用，一方面有助于改善电力系统的安全稳定水平［４～５］，但同时对电力系统分析以及控制方法的研究提出了新的任务［６～７］：如何选择FACTS控制器的最佳设置点以最大效能地改善电力系统的稳定水平；如何使所设计的FACTS的控制策略对系统的各种变化具有强的鲁棒性；如何设计在工程上易于实现的FACTS的控制策略。FACTS控制器一般装于远离发电机的输电线路上，发电机端变量对FACTS控制器来说是不易得到的［７］，因此FACTS的控制输入尽可能采用当地的可测变量；另外如何实现多个FACTS控制器之间以及FACTS与系统中的其它控制器(如PSS等)之间的控制作用的协调。
在电网的规划过程中，选择合适的FACTS地点可以使得FACTS控制器在提高系统的稳定性中的效果达到理想的效果，因此国内外学者在FACTS选址方面进行了许多探索性的工作。
Martins根据留数与特征值变化量的关系，选择SVC的设置点［８］。Okamoto等人利用S-matrix方法，计算发电机的输出功率相对于变阻抗元件参数变化的灵敏度，构造表征变阻抗元件提供最大可能阻尼的位置评价指标［９］。文献［１０］采用模态分析法，根据FACTS控制器自身控制系统对振荡支配模式的变化量的作用，确定FACTS控制器的最优设置点。但这些方法的缺点是：不能反映由特定扰动激发的具体模式以及非线性对大扰动稳定性的影响。文献［１１］从改善系统暂态稳定水平的角度，提出了临界能量相对于网络参数变化的灵敏度的分析方法，但却未对暂态稳定的故障相关性给予充分的考虑。
本文在结构保留模型的基础上，基于拓扑能量函数，通过分析网络中暂态势能分布以及变化特点，建立了评价割集稳定性的量化指标，通过对指标的分析选择FACTS控制器的最优装设位置。1保留网络结构的拓扑能量函数
多机系统的拓扑能量函数是在保留输电网络拓扑结构的基础上推导出来的［12］。如果某系统中有m台发电机，l0个支路，n0个母线节点，则网络中有n0－m个负荷节点。如果在原网络上增加代表发电机内电势的虚构节点，连接于发电机的内电抗，则形成系统的增广网络，则增广网络有n=m n0个节点，l=m l0个支路。
如果发电机采用经典模型，忽略调节器的作用，考虑负荷的频率特性，即：
其中：PDi为节点i的负荷；为节点i的负荷的稳态初始值；Di为负荷的频率调节效应系数，ωi为节点i的频率。
拓扑Lyapunov函数可以表示为动能以及势能两部分［1２］
从公式(2)中可见，系统中总的暂态能量可以表示为系统中所有的发电机的动能总和，而势能可以表示为系统增广网络中每条支路所分担的势能的总和。
这样，对于网络中任意一支路k，其支路势能可以如(3)表示为
其中：支路相对于系统暂态以及故障后稳定平衡状态的两端相角差。Pk(σk)和分别为kth支路相对于系统暂态以及故障后稳定平衡状态的有功功率。
如果将故障切除时刻的支路两端相角差σk(t)注记为式(3)可以变换为式(4)
因此，若以故障切除时刻为初始点，并以该时刻的暂态势能为支路的暂态势能的参考点，则kth的暂态势能沿故障后轨迹的势能可以表示为
2输电环节脆弱性评价
2.1暂态能量分布特性的分析
以图1所示的单机无穷大系统为例，分析发电机的动能与网络中各支路暂态势能的相互转换关系。这里假设不计励磁系统和调速器的作用，如果三相瞬时性故障发生在发电机出口处。
图2(a)、2(b)给出故障后网络结构不发生变化以及网络结构发生变化(故障后切除节点2-3间支路之一)时，在系统保持稳定的情况下，发电机动能以及增广网络中各支路暂态势能的变化曲线。
图3(a)、3(b)给出故障后网络结构不发生变化时，在系统失去稳定的情况下，发电机动能和增广网络中各支路暂态势能以及各支路相角差随时间的变化曲线。
从图2、图3中可见，系统中发电机的动能与系统的势能(分布于网络中各支路的暂态能量总和)进行了等量交换。其中，故障后母线2、3间的输电环节所分担的暂态能量的变化幅度(由极小值→极大值)最大，即表明该输电环节受到的暂态能量的冲击最严重。如果继续延长故障切除时间，进一步的仿真表明，支路L2分担的暂态能量将进一步增加。当故障切除时间大于故障的临界切除时间tcr时，系统将失去稳定，此时对应着节点2、3的相角差将过分增大，如图3所示，说明系统在沿母线2、3间的割集上“撕裂”成两部分，故支路母线2、3间的割集为该系统对应于此失稳模式的临界割集，即最脆弱的输电环节。
从此例中可见，暂态能量在系统中某一环节的分布与系统的暂态稳定性有着密切的关系，即故障严重程度的增加将加剧暂态能量对系统中的某一输电环节的冲击，当该环节所遭受的暂态能量的冲击超过其承受能力时，系统将在此输电环节上失去稳定。因此暂态能量在网络中某一局部的严重冲击(分布的暂态能量变化幅度大)是导致系统失稳的重要原因，该网络局部的脆弱性对系统的稳定性十分关键。如果采取有效的方法提高该网络局部的强壮性，将能很大程度上改善系统的暂态稳定性。
2.2割集脆弱性指标的定义
从以上的分析可知，网络中脆弱的割集所受到的暂态能量冲击相应比较大，因此割集暂态能量的增量可以作为描述割集脆弱性的指标。
由于网络中临界割集中所包含的线路的暂态能量具有同调性的特征，因此从属于割集C所有支路的暂态势能的总和，记为通过割集C的暂态势能，即
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