关键词：二次谐波制动； 励磁涌流； 差动保护
1 引言
变压器在电力系统安全运行中起着重要作用。差动保护作为主保护最关键的问题就在于励磁涌流引起的保护误动作，长期以来二次谐波原理被用于制动励磁涌流。常规采用的励磁涌流方式会出现故障变压器空投时非故障相闭锁故障相的现象，导致变压器保护延时动作。不能迅速切除故障，降低超高压系统中变压器保护的性能。而这个缺陷可以在变压器保护微机化后通过合理选择谐波制动比、制动逻辑或增补辅助判据得到较大改善。
2 二次谐波制动比的几种计算方法
目前常用的二次谐波制动比有以下几种计算方法［1］：
（1）谐波比最大相制动
将式（1）记为判据一。即利用三相中二次谐波与基波比的最大值来制动。
（2）按故障相制动
将式（2）记为判据二。即利用差流基波最大相的二次谐波与基波的比值来制动。
（3）分相制动
将式（3）记为判据三。即每相差流中二次谐波与基波的比值都超过定值时制动。
（4）综合相制动
将式（4）记为判据四。即利用三相差流二次谐波的最大值与基波的最大值之比来制动。
为更清楚地说明问题，本文在引入权系数的基础上从数学角度进行比较。首先设三相差流自身二次谐波与基波的比值分别为ka，kb，kc，即：
观察三相的权系数可以发现，三者分母相同，因而权系数的大小实质上反映了三相差流基波的大小。
对谐波比最大相制动方式和分相制动方式其谐波比计算实质上是取：
对于谐波比最大相制动方式而言，由于三相权系数均取为1，实际上就是不考虑各相差流基波幅值大小对谐波比选取的影响，利用此方式闭锁保护虽然可以保证励磁涌流时保护不误动，但对于超高压系统中的大型变压器而言，由于其励磁涌流衰减时间长，故在空合于故障时保护动作延时相当长，可达到100 ms以上，动模实验最恶劣的情况甚至达到200 ms；另一方面，超高压系统中故障时谐波含量较大，由于最大相制动不考虑各相基波幅值的大小对量就很容易达到闭锁定值，致使保护动作延时。对于分相制动方式，与最大相制动方式相同，也不考虑各相差流基波幅值大小对谐波比选取的影响，虽然可以使保护迅速动作，但当有一相或以上的差流谐波比过小不能闭锁保护时，容易造成误动。
对于按相制动方式，其谐波比的选取实质上是选权系数最大的相的谐波比进行制动，即先比较γa、γb、γc，取三者最大值所在的相的谐波比来判别。利用此方式闭锁保护，由于考虑了三相差流基波幅值大小对谐波比的影响，故可在较大程度上改善最大相制动方式动作延时长的不足；但另一方面，由于只以一相的谐波比来制动，当变压器发生对称性涌流时，其对称性涌流相二次谐波含量较小；同时仿真计算与动模实验均表明，在某些初始条件下，变压器发生励磁涌流时，可能同时有两相谐波比达不到制动定值，这种情况的存在使得采用故障相制动可能导致变压器励磁涌流时保护误动作。
对综合相制动方式，其谐波比的选取实质上是选各相谐波比与权系数乘积的最大值：
利用此方式闭锁保护，由于既考虑了差流基波幅值大小对谐波比选取的影响（通过权系数γa、γb、γc），又考虑了实际三相谐波比含量的数值大小，因而在保证变压器产生励磁涌流不误动的前提下，提高了变压器保护的速动性。因为即使在空合于故障变压器的情况下，虽然涌流相含有较大的二次谐波，并且可能衰减很慢，但由于故障相的存在使得谐波比计算时分母保持一较大值，且基本上不随励磁涌流的衰减而减小，故使得谐波比迅速减小至闭锁定值以下而保证故障快速切除。
3 建模与仿真
本文采用ATP仿真软件对变压器进行分析与研究，接线图如图1。变压器铁心的磁滞效应是一个非常复杂的过程，其变化规律主要依据变压器局部磁环特性。结合ATP仿真程序提供的功能，在磁滞效应的处理上，考虑了变压器铁心的主磁环特性。变压器的饱和与磁滞效应是通过在线性变压器模型的相应节点添加非线性电感来实现的［2］。
文献［3］、［4］提供了一种适用于分析和研究超高压（500 kV）或特高压（750 kV）变压器保护性能的模型，这种模型能够模拟不同位置、不同类型的匝间短路故障。因此，本文采用这种变压器模型作为研究的对象，来分析和仿真变压器内部故障。该模型可以用来较真实地仿真变压器励磁涌流。在用Type－96元件来模拟磁滞回线的情况下，仿真结果跟动模实验的结果是非常接近的。
具体模型为：Y0／Δ－11接线（高压侧Y0接线，低压侧Δ接线）；铁芯采用Type－96元件，即带磁滞回环的非线性电感模型；饱和磁密Bs＝1．15 Bm。各相剩磁为Bra＝0．9 Bm，Brb＝Brc＝－0．9 Bm；每周波采样48点。目前国内大型变压器差动保护中15％～20％的制动比整定值是按照饱和磁通为1．4倍额定磁通幅值时合闸涌流的大小来考虑的，但由于变压器制造技术的提高和制造材料的改进，现代变压器的饱和磁通倍数经常在1．2到1．3，甚至低至1．15，因此仿真中取Bs＝1．15 Bm；合闸侧电源为无穷大，电源内阻抗取为0．01＋j0．06Ω。
这里主要分析计算变压器△侧、Y侧不带故障空投；△侧带故障空投以及带长线时内部各种故障情况（带长线的系统仿真模型接线图如图2），用以比较以上几种判据速动性和可靠性。谐波的计算采用傅式算法，以合闸后第一个周波终点为时间起点，并逐点递推，以便观察谐波比随时间的变化关系。以下各图中Ia，Ib，Ic代表各相差流；K1max、K2max、K3max、K4max代表四种不同判据的制动比曲线。以下给出了几种较典型的分析算例。
（1）△侧不带故障空投
设A相合闸角为30°，在这种情况下图3（a）为变压器△侧不带故障空投时的三相电流波形。
（2）Y侧不带故障空投
变压器在Y／△接线情况下，Y侧空投时产生对称涌流的机会较大。由理论分析及录波证明，对称涌流仅会产生于一相差流中。为了研究励磁涌流最严重的情况，取A相合闸角αA＝30°。图4为αA＝30°时，Y侧不带故障空投的情况。
（3）△侧带故障空投
图5为高压侧B、C两相短路时变压器△侧空投时的情况。
（4）带长线内部故障
图6是变压器带长线、高压侧发生短路、匝比为5％时的故障仿真结果。
4 仿真结果分析
设二次谐波制动比整定为20％。从上面的仿真结果可以看出：变压器△侧不带故障空投时，对二次谐波含量而言，四种判据图的变化趋势相同如（图3（b）），都随时间的推移而增大，这意味着励磁涌流衰减的过程中，基波比二次谐波衰减快（仅对此模型而言）。这时只有判据一可靠制动。判据二、三、四都可能误动。并且若变压器谐波制动定值取得偏小，则出口需要的时间会更长。特别是判据二、三算出的谐波含量虽然也是随时间增加而增大，但是100 ms以后依然达不到闭锁保护所需要的值。所以其可靠性最低。因此，△侧不带故障合闸时，判据一可靠性最高，判据四其次，判据二、三最差。
变压器Y侧不带故障空投时，对二次谐波含量而言，四种判据的变化趋势（图4（b））与图3（b）相同。但是只有判据一能够可靠制动励磁涌流。判据二、三、四都会造成差动保护误动。但是如果为了消除对称涌流的影响，采用单相制动三相即或逻辑，很可能造成变压器带故障合闸时的拒动或带长延时动作。
考虑了变压器△侧带故障空投时最严重的情况（图5（b））。即在满足差动判据的前提下故障相短路电流尽量小，以便模拟出变压器带故障空投时保护的长延时动作过程。为此，将故障点设在非电源侧，利用变压器自身的电阻电感值来限制短路电流。图5（a）为高压侧内部B，C两相短路变压器空投时的情况。判据一即使在谐波制动定值取得偏小（如15％～17％）的情况下，保护在80 ms以后都不一定能出口；判据二、三、四此时几乎是等效的：合闸后经过一个周波就能够判断出故障。综上所述，从保护的速动性来考虑，判据二、三最优，判据四次之，判据一最差。
变压器带长线内部故障时，由于电感和电容发生谐振，短路电流中的谐波含量会明显增加，从而给二次谐波制动比的整定带来了困难。在图6中可以看出，故障后一段时间内，利用判据一、三、四计算出的二次谐波含量都很大，且远大于谐波制动比。大概要维持20ms以后，谐波含量才有可能会小于谐波定值，保护才有可能出口。当谐波制动比小于20%时，出口需要的时间会更长。因此带长线的变压器发生匝间故障时，二次谐波制动的判据除了判据二外均有可能将故障电流误判为励磁涌流，从而闭锁保护。
5 结论
虽然三相涌流中可能有一相涌流的二次谐波成分小于10％，但是至少会有一相涌流的二次谐波成分较大。因此，二次谐波仍然是励磁涌流的一个典型特征。对于500 kV超高压输电系统，特别是西北电网正在筹建的750 kV特高压系统，很可能将使用国外进口的大型电力变压器，这种变压器由于使用了高性能的铁芯、其磁滞的影响将大大减小。在使用时应适当降低二次谐波制动比整定值。
微机变压器差动保护中，谐波比最大相制动方式由于与模拟式保护一致，故延续传统的定值选取方法应能保证保护正常工作；综合相制动方式，其定值应该小于最大相谐波比。综合相制动方式制动比宜取为15％～17％，以保证较好的综合性能。而对按相制动方式，其定值选取要仔细考虑。
二次谐波制动的变压器差动保护应用其效果是肯定的，但是对于二次谐波制动原理来说，无论采用那一种判据，均存在这方面或那方面的不足。因此实际应用中，应该寻找新的原理和依靠辅助判据来弥补二次谐波制动原理的不足，提高超高压变压器保护的综合性能。
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