电网在制定运行调度计划时，需要知道联络线的最大输电能力，以及阻碍输电的主要因素。计算最大输电能力的常见算法是连续潮流法，但其结果不一定能保证满足电网安全约束。本文在对外部系统合理等值的基础上，比较了采用连续潮流、有功和无功解耦的优化算法计算互联电网间的最大有功输电容量的差异，重点考察了发电机容量、节点电压、线路载荷等安全约束条件对计算结果的影响。IEEE－RTS算例结果表明，本文所述算法可以用来检验运行方式的安全性，安排调度计划，提高电厂和电网的运行效率。
关键词：最大传输容量；安全性；连续潮流；发电再调度
1引言
互联电网间的功率交换可以维持功率平衡，减少备用容量，加强系统安全。确定负荷水平下，由目标电网向外部电网输送的最大传输容量被称为TTC指标（TotalTransferCapability）。TTC的计算不是经济问题，而是安全问题。如果电网足够坚强，TTC值即为系统装机容量和负荷之差，但实际电网容量有限，计及安全约束，往往不能将剩余容量全部送出，因此需要根据当前运行方式计算TTC指标。
目前求解TTC的方法主要有连续潮流和优化算法［1～6］等。前者在当前运行方式基础上，逐渐增加向外部电网输送的容量，直至潮流发散；后者采用在一定的运行目标下，采用线性或非线性优化算法计算TTC值。本文以IEEE－RTS系统［7］为例，分别采用连续潮流和线性规划算法，重点讨论了以下问题：
（1）建立了考虑相互支援的外部系统等值模型；
（2）采用连续潮流算法计算TTC指标；
（3）采用有功优化计算TTC指标；
（4）采用无功电压校正对（3）得到的TTC指标进行安全检验；
（5）连续潮流和优化算法的安全约束检验。
2算例系统模型
算例系统采用IEEE－RTS系统（图1）。该系统有24个节点，34条线路，17个负荷，10个电厂，32台发电机，总有功负荷为2850MW，总有功装机容量为3405MW，有功裕度555MW。潮流计算中选择23号节点为平衡节点，其有功装机容量GSN＝660MW。在23号节点架设一条联络线通外部电网（25号节点），现在希望研究在给定运行方式下该线路的最大输电功率。
． 外部电网的等值
对于上述互联电网，可以将外部电网等值为目标电网的一个节点1，该节点与目标电网间联络线潮流反映了地区间功率交换的大小。给定各电网中机组可用容量、负荷水平、网络结构和传输能力，联络线上的最大容量受系统安全约束和联络线载荷容量限制，是一个确定数值。考虑到互联电网间的相互支援，将外部系统等值为负荷1＋j1和发电机1＋j1，且有功负荷和有功发电容量都不会超过联络线的有功载荷容量（图2）。由于电网间无功的大量传输并不利于系统的安全经济运行，因此TTC问题实际就是求解满足安全约束下的最大有功传输功率。3连续潮流算法
3．1基本算法
在外网等值节点，保留负荷，删除电厂，即不考虑外部电网的事故支援作用。在给定负荷水平和最大装机容量条件下，逐渐增加联络线上的负荷1，直至潮流发散。按这种方法可以得到TTC指标。图3给出了外网节点1点电压1和平衡电厂有功出力，随1点负荷1的变化情况。当1增加到825MW时，潮流收敛；826MW时，潮流不收敛，因此在这种负荷水平下，RTS系统沿联络线23～25向外部电网的最大输电能力即可认为是825MW。
3．2 电厂容量限制
图3给出了平衡节点出力随1的变化。当TTC＝825MW时，＝1072MW，超过最大装机容量（GNS＝660MW，如图3中虚线所示），说明此时潮流虽然收敛，但计算结果不可实现，实际TTC值应小于825MW。常规潮流算法不能提供安全约束的校正措施，因此当发现＝GNS时应终止计算。
潮流计算中可能出现PV节点无功越界情况。计算中设置的PV节点为1、6、7、13、14、21、22，计算中发现，当外送功率为0时，21号节点的无功出力为－117MVar，而该电厂无功出力范围为［－50，200］，无功低于下界，说明潮流结果不可实现，这种错误比平衡节点有功越界更加隐蔽。3．3 电压安全和线路载荷约束
在以上节点设置下，当外送功率达到400MW时，外网等值节点1的电压幅值为0．934927，低于0．95的电压允许下限。改变潮流初始条件，将22号节点由PV改为PQ节点，当PLx＝0时，22号节点电压为1．0596，电压越界。计算中还发现，当目标电网负荷增加时，不仅电压越界节点数会增加，还会出现线路过载情况。
综上所述，采用连续潮流求解TTC的算法，不能避免计算结果违背安全约束，而且节点类型的初始假设对安全约束影响很大，原因在于潮流结果只是潮流方程众多解中的一组。但是连续潮流法实现较为简单直观，因此仍具有较大应用价值。
4基于安全约束的TTC计算
为了保证安全约束，在TTC计算中引入优化算法。优化方法的优点是可以强迫潮流在一定约束条件（可行解区域）内，沿指定方向（目标函数递增或递减）收敛。基于安全约束的TTC计算分为两个步骤：首先求解有功发电再调度，初步计算TTC值；然后进行无功电压校验，检查前面结果能否实现。
4．1 有功发电再调度
直流潮流算法中，系统有功潮流分布只取决于节点注入有功功率和电纳矩阵，是一个线性方程组。基于直流潮流的有功发电再调度可采用线性规划求解，算法较为简单。
4．1．1 控制目标
有功发电调度的控制目标如下：力；GLPj和ΔLj分别是第＃个节点的有功负荷单位停电成本和切负荷量。此时TTC的值为式中，PLx等于联络线有功载荷容量。为了在保证本电网负荷的前提下，尽可能地向外网多送电，设置成本如下：式中：￥为目标电网中的发电机节点或负荷节点；1为外网等值节点。
4．1．2 约束条件
有功发电再调度的约束条件包括节点有功功率平衡，发电厂有功出力约束，线路载荷约束，节点切负荷约束等。其中：PGimax、PGimin分别是第i个节点的电厂有功出力的上下限；PLi是第i个节点的有功负荷及切负荷量；Pl和Plmax分别是线路l的
有功潮流及其有功载荷上限。采用直流潮流计算时，Pl与两端节点电压的相角θi、θj满足式（8），其中，i，j是线路两端的节点号；xij是该线路的电抗。
Pl＝（θi－θj）／xij（8）
4．1．3 有功再调度结果
有功发电再调度的计算结果包括各节点电压的相角、发电机有功出力、有功切负荷、线路有功潮流等结果。由于算例系统有功裕度为555MW，因此，令外网等值负荷PLx＝600MW。图4给出了各电厂出力，其中左图没有加入外网负荷和电厂，右图加入外网负荷和电厂。由图4可见，各电厂中，只有外网等值电厂（11＃）没有满发，出力为45MW。由于没有切负荷，所以RTS系统可以将剩余出力全部输出。
4．2 无功电压安全检验
有功发电再调度得到的TTC指标满足有功约束，但不能保证满足电压安全，发电机无功容量约束，需要进行无功电压安全校验，找出相应的无功容量配置方案。若该问题无解，或者出现切负荷，说明前面的TTC指标过于乐观，需要重新进行计算。由于包含非线性约束，无功电压校验是一个非线性优化问题，可以将约束条件连续线性展开，采用线性规划求解。
4．2．1 虚拟注入功率的初值计算
无功电压校验的电压相角和有功注入功率从有功优化得到，节点电压幅值取额定值。在线性规划的求解中，为得到满足约束条件的发电机无功出力的初始可行解，引入节点虚拟无功注入功率。迭代优化的收敛判据为虚拟注入功率为零。在逐次线性规划中，通过增大权系数，将虚拟功率转移至电厂出力，当虚拟功率为零时认为得到最优解。
4．2．2 控制目标
无功电压安全检验的优化目标函数为对式（9）求最小：式中：为单位无功发电成本；ΔQL为无功切负荷量；CLQ和ΔQL是负荷节点的无功停电成本和无功停电功率；SQ、u为虚拟无功功率及其惩罚成本。为使虚拟功率收敛至零，一般可按下式选择权系数：
CGQ＜＜CLQ＜u（11）
4．2．3 约束条件
式（12）～（16）分别给出了无功优化中，节点无功功率平衡、发电机无功出力、无功切负荷、节点电压和可调变比等约束条件，其中变比为离散变量，为处理方便，作连续变量处理。式中：QLi、QGi、ΔQLi分别是无功负荷、无功发电量、无功切负荷量；QGimax和QGimin是电厂无功容量的上下限；Vi、Vimax、Vimin分别是节点电压幅值及上下限；T、Tmax、Tmin分别是有载调压变压器的变比及上下限。
考虑到虚拟功率的方向不定，为了使其向零值收敛，根据初值的符号决定迭代方向4．3 整体算法流程
在有限迭代次数内，如果虚拟功率始终不能为零，或者出现切负荷，说明有功发电再调度得到的TTC指标不能通过无功电压安全检验，即在此负荷水平和TTC下，某些节点电压不能调整到安全范围内，此时应减小1值，重新计算。图5给出了考虑安全约束的TTC计算的简单框图。
4．4 调度效果分析
采用无功安全检验后，没有出现切负荷，得到电厂出力、节点电压、线路潮流数据。由表1和表2可见，电厂出力均保持在容许运行范围内，节点电压保持在［0．95，1．05］之间，另外，所有线路没有过载。说明根据有功发电再调度得到的TTC值存在实际可行的运行方式。4．5 对线性规划优化算法的讨论
采用优化算法计算TTC，可以保证满足安全约束条件，因此结果可用性较强，但其结果的准确性与所选择的优化算法、编程实现方法有很大关系，可能存在以下缺陷：
（1）在多边形范围内搜索最优解，在处理过零变量、整型变量时不够准确；
（2）直流潮流算法不能考虑线损，由此得到的有功功率平衡存在偏差。对于高压电网，网损较小，计算结果一般可以接受；
（3）采用矩形区域的发电机模型，没有考虑发电机运行范围中有功功率和无功功率间的关系。这一缺陷在连续潮流算法中也同样存在。图6中的发电机典型运行极限，实际是一个非线性曲线。修改前述优化算法可以模拟AC、CD、DE段，但段不易模拟。5结论
本文讨论了电网间最大传输容量（TTC）的两种计算方法，对计算结果进行分析，得到以下结论：
（1）连续潮流算法计算TTC指标，实现较为简单，但不能反映安全约束的影响；
（2）优化算法可以包括安全约束条件，但其结果的准确性与选择的算法种类有关；
（3）电网和设备的离散、分段、非线性约[1][2]下一页
